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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 So 12.02.2006 | | Autor: | keyeb |
| Aufgabe | Untersuchen sie die Gegenseitige Lage der beiden Ebenen E1 und E2.
Falls sie E1 und E2 schneiden, ist die Schnittgerade zu berechnen. |
E1= [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ -1} [/mm] + [mm] \partial \vektor{1 \\1,5 \\ -2} [/mm] + [mm] \nu \vektor{-12 \\-4 \\ 10}
[/mm]
E2= [mm] \vektor{15 \\ 1 \\ -6} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{4 \\ -1 \\ -1} [/mm] + [mm] \mu \vektor{4 \\ -1 \\ -9}
[/mm]
also ich hab schon über Determinantenkriterium rausbekommen, dass sie sich schneiden müssen und wenn ich sie dann gleichsetzte kommt ein Gleichungssytem mit 4 unbekannten raus. wie lös ich das dann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, keyeb,
> Untersuchen sie die Gegenseitige Lage der beiden Ebenen E1
> und E2.
> Falls sie E1 und E2 schneiden, ist die Schnittgerade zu
> berechnen.
> E1= [mm]\vektor{4 \\ 1 \\ -1}[/mm] + [mm]\partial \vektor{1 \\1,5 \\ -2}[/mm]
> + [mm]\nu \vektor{-12 \\-4 \\ 10}[/mm]
>
> E2= [mm]\vektor{15 \\ 1 \\ -6}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{4 \\ -1 \\ -1}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{4 \\ -1 \\ -9}[/mm]
>
> also ich hab schon über Determinantenkriterium
> rausbekommen, dass sie sich schneiden müssen und wenn ich
> sie dann gleichsetzte kommt ein Gleichungssytem mit 4
> unbekannten raus. wie lös ich das dann?
Du kannst 3 Parameter in Abhängigkeit vom 4. (z.B. [mm] \mu) [/mm] ausrechnen.
Es muss ja auch ein Parameter übrigbleiben: Derjenige der Schnittgeraden nämlich!
Alternative (von mir bevorzugte Methode):
Verwandle die eine Ebene in die Koordinatenform und setz' die andere Ebene ein. Aber auch hier wirst Du einen Parameter in Abhängigkeit vom zweiten berechnen müssen!
Probier's erst mal - dann sehen wir weiter!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 So 12.02.2006 | | Autor: | keyeb |
Ich steig da nich ganz durch.
Hab jetzt ein bisschen rumgerechnet und komm auf [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{17}{32}
[/mm]
aber ich glaub fast ncht das das stimmt. Außerdem bin ich auf [mm] \partial [/mm] = [mm] \bruch{11}{7} [/mm] + [mm] 4\nu
[/mm]
Kannst du mir nich mal nen Tipp geben mit was ich anfangen soll?
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Hi, keyeb,
> Hab jetzt ein bisschen rumgerechnet und komm auf [mm]\mu[/mm] =
> [mm]\bruch{17}{32}[/mm]
> aber ich glaub fast ncht das das stimmt. Außerdem bin ich
> auf [mm]\partial[/mm] = [mm]\bruch{11}{7}[/mm] + [mm]4\nu[/mm]
Also: So ganz falsch können Deine Ergebnisse nicht sein, denn: Kurz drübergerechnet ergibt sich zumindest der richtige Richtungsvektor der Schnittgerade.
Also setzen wir Deine beiden Ergebnisse mal ein!
(Eigentlich würde eines davon schon genügen, aber ich will jetzt nicht nachrechnen! Daher nehmen wir sozusagen [mm] "\red{als Probe}" [/mm] beide her.)
Zunächst [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{17}{32} [/mm] in E2:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{15 \\ 1 \\ -6} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{4 \\ -1 \\ -1} [/mm] + [mm] \bruch{17}{32}*\vektor{4 \\ -1 \\ -9}
[/mm]
oder:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{137}{8} \\ \bruch{15}{32} \\ -\bruch{345}{32}} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{4 \\ -1 \\ -1} [/mm]
Zum Vergleich setz' ich nun auch [mm] \partial [/mm] = [mm] \bruch{11}{7} [/mm] + [mm] 4*\nu [/mm] in die Ebene E1 ein:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ -1} [/mm] + [mm] (\bruch{11}{7} [/mm] + [mm] 4*\nu) *\vektor{1 \\ 1,5 \\ -2} [/mm] + [mm] \nu*\vektor{-12 \\ -4 \\ 10}
[/mm]
umgeformt:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4+\bruch{11}{7} \\ 1 + \bruch{33}{14} \\ -1 -\bruch{22}{7}} [/mm] + [mm] \nu*\vektor{4 - 12 \\ 6 - 4 \\ -8 + 10} [/mm]
Vereinfacht:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{39}{7} \\ \bruch{47}{14} \\ -\bruch{29}{7}} [/mm] + [mm] \nu*\vektor{-8 \\ 2 \\ 2} [/mm]
Wie gesagt: Richtung ist schon mal dieselbe, denn der untere Richtungsvektor ist das -2-Fache des oberen.
Nun müsste man nur noch die Differenz der beiden Aufpunkte berechnen und nachprüfen, ob da auch ein Vielfaches von [mm] \vektor{4 \\ -1 \\ -1} [/mm] rauskommt. Aber dazu hab' ich jetzt echt keine Lust! Mach' Du das mal!
mfG!
Zwerglein
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