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Schnitt Ideal Einheitengruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:26 Mi 20.02.2013
Autor: fl0nk

Hallo, mein Problem dreht sich um folgende Aufgabe:

Sei R ein kommutativer Ring mit 1 und I [mm] \subset [/mm] R ein Ideal. Zeigen Sie: I = R genau dann, wenn I [mm] \cap [/mm] R* [mm] \not= \emptyset [/mm]
R* ist die Einheitengruppe des Ringes

Die Richtung ==> Ist ja trivial oder?
Bei <== hab ich keine wirkliche Ahnung wie ich ansetzen soll.

Über Anregungen würde ich mich freuen :)

        
Bezug
Schnitt Ideal Einheitengruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:31 Mi 20.02.2013
Autor: hippias

Nach Definition liegt ein Produkt eines beliebigen Ringelementes mit einem Element des Ideals in dem Ideal. Also versuche ein beliebiges Ringelement als ein Produkt mit einem Element aus dem Ideal darszustellen.

Bezug
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