Schnick Schnack Schnuck - Spas < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Do 01.12.2011 | | Autor: | daniku |
Guten Abend,
ich bin mir nicht sicher, ob ich in diesem Themenbereich richtig bin. Hoffe dennoch um Hilfe!
Meine Freunde und ich streiten uns gerade etwas angetrunken um ein mathematisches Problem, ohne wirklich Ahnung von Mathe zu haben.
Folgende Problematik:
Man möchte per Schnick-Schnack-Schnuck ausspielen, wer das nächste Bier bezhalt!
Der Verliere ist an der Reihe.
Vorschlag meiner Kollegen war: Erst spielt Spieler A gegen Spieler B. Der Verlierer dieser Partie muss gegen Spieler C antreten und der Verliere dieser Partie ist an der Reihe die Runde Bier zu bezahlen.
Unsere Theorien:
Nr.1: Spieler C hat die schlechtesten Chancen.
Nr.2: Alle Spieler haben die gleichen Chancen.
Wer hat in dieser Frage recht? (Am besten mit Begründung um dieses leidige Thema endlich für uns abzuschließen!!!)
Vielen Dank schon vorab!!!
daniku
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Schnick-Schnack-Schnuck-Spassfrage
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Hallo daniku,
die Frage ist in dem anderen Forum ja schon korrekt beantwortet:
A und B verlieren mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \tfrac{1}{4}, [/mm] C mit [mm] \tfrac{1}{2}.
[/mm]
Wie kann man aber ein faires Spiel veranstalten?
Da gibt es verschiedene Möglichkeiten, aber wenn man bei Schere, Stein, Papier bleiben will, geht es z.B. wie folgt.
Schnick-Schnack-Schnuck zu dritt, Ziel: Verliererbestimmung
Runde 1) alle drei Spieler entscheiden sich.
Sind alle drei Objekte vertreten, wird die Runde wiederholt. [mm] p=\tfrac{2}{9}
[/mm]
Haben alle drei Spieler das gleiche Objekt, wird auch wiederholt. [mm] p=\tfrac{1}{9}
[/mm]
Haben zwei Spieler das gleiche Objekt und der dritte ein anderes, wird wie sonst üblich verglichen. Unterliegt der "Einzelspieler", so hat er das ganze Spiel verloren und es gibt keine 2. Spielrunde. (Ab hier muss man die Wahrscheinlichkeit wohl je Spieler betrachten; insgesamt tritt dieser Fall aber mit [mm] p=\tfrac{1}{3} [/mm] auf)
Gewinnt an dieser Stelle der "Einzelspieler", so scheidet dieser aus und es kommt zu Runde 2:
Runde 2) Die beiden Unterlegenen spielen nach den üblichen Regeln, bis einer verloren hat.
Wie das Spiel aussieht, wenn am Ende ein einzelner Gewinner feststehen soll, dürfte auch klar sein.
Diese Spielregel ist fair, alle Beteiligten haben die gleiche Chance zu gewinnen bzw. zu verlieren.
Grüße
reverend
PS: Man kann natürlich auch Runde 1 so lange wiederholen, bis der gewünschte Fall (sei es Verlierer- oder Gewinnerbestimmung) eintritt. Das dauert im Schnitt auch nur doppelt so lange wie sonst der Abschluss der ersten Runde; die gesamte Spieldauer bleibt sogar unverändert - und es ist lustiger, jedenfalls in Kneipensituationen.
Eine weitere Verallgemeinerung auf n Spieler ist nicht mehr so einfach. Für vier Spieler (bzw. [mm] 2^n [/mm] Spieler) bietet sich immer ein Turnier an, für [mm] 2^n*3^k [/mm] Spieler kann man die übliche Regel und die obige entsprechend der jeweiligen Turnierrunde anwenden (was aber kaum noch jemand "live" durchblickt), und alle anderen Spielerzahlen sind wohl besser mit der klassischen Streichholzmethode bedient. 
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