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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 So 08.02.2009 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Ein Schnellrestaurant mit konstanter Kundenzahl bietet zu den beiden Menüs A und B ein neues Menü C an. Ein Marktforschungsunternehmen sagt auf Dauer folgendes Kundenverhalten voraus:
30% der Kunden von Menü A und 10% der Kunden von menü B wechseln zu Menü C. 20% der Kunden von Menü A wechseln zu menü B und 40% der Kunden von Menü B wechseln zu Menü A. Von Menü C wechseln schließlich 20% zu Menü A und 10% zu Menü B. Alle übrigen bleiben ihren Menüs treu.
Aufgabe a)
Zeichne ein Übergangsdiagramm und erstelle die Übergangsmatrix!
Aufgabe b)
Zu Begin der Aktion aßen von 600 Kunden 400 das Menü A und 200 das Menü B. Berechne die Verteilung auf die drei Menüs nach 1 Woche und nach 2 Wochen!
c)Wieviel Prozent der Kunden, die zu Anfang das Menü A gegessen haben, essen nach 2 Wochen wieder das Menü A
d) Untersuche ob eine stabile Grenzverteilung existiert? Wie viel Prozent der Kunden essen danach auf Dauer die jeweiligen Menüs? Wie verteilen sich die 600 Kunden schließlich auf die 3 Menüs?
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Hallo,
zu Aufgabe a):
Die Übergansmatrix sieht bei mir folgendermaßen aus:
[mm] A=\pmat{ 0,5 & 0,4 & 0,2 \\ 0,2 & 0,5 & 0,1 \\ 0,3 & 0,1 &0,7 }
[/mm]
zu Aufgabe b):
da habe ich so meine Probleme. Ich habe mir das folgendermaßen gedacht:
[mm] \pmat{ 0,5 & 0,4 & 0,2 \\ 0,2 & 0,5 & 0,1 \\ 0,3 & 0,1 &0,7 }*\vektor{x1 \\ x2\\ x3}= \vektor{400 \\ 200\\ y3}
[/mm]
Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Mo 09.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast ja den Startwert 400-Maöl Menü A und 200 Mal Menü B und noch 0-Mal Menü C
Das ergibt also folgenden Vektor:
[mm] \vektor{400\\200\\0}
[/mm]
Diesen multipliziere mal mit der Übergangmatrix, dann hast du das Kaufverhalten nach einer Woche. Und den enstehenden Wert multipliziere dann wieder mit der Ü-Matrix.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Okay alles klar, dankeschön.
Dann hätte ich noch eine Frage zu Aufgabe c):
Muss ich dann bei der Aufgabe nur die 400 Leute betrachten, die am Anfang von Menü A gegessen haben und die 240 Leute die am Ende von Menü A gegessen haben?
Dann müsste ich ja nur ausrechnen wieviel Prozent die 240 Leute von 400 ausmachen:
p= W*100/G
[mm] p=240*(\bruch{100}{400})
[/mm]
p=60%
Ist das so richtig?
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Also wenn du die Aufgabe so erläautern willst dann ist es richtig. Das ist aber nicht schwer ( Wieviel Prozent sind 240 von 400) :D
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