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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Schneidepunkt Kugel Halbstrahl
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Schneidepunkt Kugel Halbstrahl: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Di 04.01.2005
Autor: niggeulimann

ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[//www.uni-protokolle.de/foren/viewforum.php?f=7]

ich hab ein riesen Problem und zwar mit folgender aufgabenstellung:

Vom Mittelpunkt einer Kugel mit R = 16 geht ein Halbstrahl in richtung
Vektor F = [-Wurzel3,]
[ -2 ]
[ +3 ] (eigentlich mit einer Vektorklammer....

An welchem punkt vektor p durchstößt er die Kugeloberfläche?



So das ist es! Kann ich davon ausgehen, dass die Kugel [16, 16, 16] ist und dann einfach durch den Punkt teilen? Dann kommt [-9,23, -8, 5 [mm] 1^3] [/mm] raus! Ist das richtig????

Vielen Dank schonmal

niggeulimann
        
Bezug
Schneidepunkt Kugel Halbstrahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Di 04.01.2005
Autor: Loddar

Hallo niggeulimann,

[willkommenmr] !!!

Wir freuen uns auch über eine nette Begrüßung [grins] ...


> Vom Mittelpunkt einer Kugel mit R = 16 geht ein Halbstrahl
> in richtung
>  Vektor F = [-Wurzel3,]
>  [ -2 ]
>  [ +3 ] (eigentlich mit einer Vektorklammer....
>  
> An welchem punkt vektor p durchstößt er die
> Kugeloberfläche?

> So das ist es! Kann ich davon ausgehen, dass die Kugel [16,
> 16, 16] ist und dann einfach durch den Punkt teilen? Dann
> kommt [-9,23, -8, 5 [mm]1^3][/mm] raus! Ist das richtig???

[notok] Das stimmt so definitiv NICHT.

Eine Kugel kann ja nicht nur als Vektor dargestellt werden.

Ist denn der Mittelpunkt Deiner Kugel gegeben, oder kann dieser frei gewählt werden?

Kleiner Tipp:
Vergleiche mal die Länge Deines gegebenen Vektors [mm] $\vektor{-\wurzel{3} \\ -2 \\ +3}$ [/mm] und den Kugelradius R.

Wo bzw. in welchem Abstand vom Mittelpunkt muß denn der Durchdringungspunkt liegen?


Grüße
Loddar

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Bezug
Schneidepunkt Kugel Halbstrahl: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Di 04.01.2005
Autor: niggeulimann

Erstmal tschuldigung wegen der nicht vorhandenen Begrüssung, bin allerdings ein wenig im stress und alles wollte nicht so richtig funktionieren und ich musste alles dreimal schreiben, dann hab ich´s vergessen!!!

Aber zurück zur Aufgabe: Es ist ja ganz Egal wie lang der Vektor ist, ich muss ja nur wissen, wo der Strahl die Kugel trifft!

Ich benötige also die Kugelformel ( Skalardarstellung oder so) um das rauszubekommen....


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Bezug
Schneidepunkt Kugel Halbstrahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Di 04.01.2005
Autor: Loddar

Aber in welchem Abstand vom Mittelpunkt wird denn der Durchdringungspunkt liegen?

Wenn der gegebene Vektor kürzer als dieser (gegebene) Abstand ist, trifft er die Kugel ja nicht.

Ist der Vektor länger, sind wir bereits über das Ziel hinausgeschossen ...

Die Lage des Mittelpunktes ist also nicht gegeben?



> Ich benötige also die Kugelformel ( Skalardarstellung oder
> so) um das rauszubekommen....

Nein. So wie ich die Aufgabe verstanden habe, wollen wir doch wissen wo der Strahl die Kugel durchstößt (entweder als relative Lösung in Abhängigkeit von M oder als absolute Lösung wenn der Mittelpunkt M mit seinen Koordinaten gegeben ist).


Loddar

Bezug
                                
Bezug
Schneidepunkt Kugel Halbstrahl: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Di 04.01.2005
Autor: niggeulimann

aus der Aufgabenstellung entnehme ich, dass der Strahl durchaus lang genug ist...

Und er wird in in einer Entfernung von 16 vom Mittelpunkt durchstoßen, weil die gesamte Oberfläche 16 vom Mittelpunkt entfernt ist! (EGAL wo der Mittelpunkt ist!!!!!)

Es muss doch eine allgemeine Möglichkeit geben eine Kugel mit einem Radius von 16 in einerm Vektorraum darzustellen! Irgendein bestimmter Verktor, der multipliziert mit dem Radius (oder durch einsetzten) diese Kugel erzeugt!

Ausserdem möchte ich dich bitten die Fragen nicht als beantwortet zu markieren, wenn du keine konkrete Antwort hast! Danke sehr!
Bezug
                                        
Bezug
Schneidepunkt Kugel Halbstrahl: Schnittpunkt: da isser ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Di 04.01.2005
Autor: Loddar


> aus der Aufgabenstellung entnehme ich, dass der Strahl
> durchaus lang genug ist...

Der Strahl ist garantiert lang genug, weil er schließlich unendlich lang ist ...


> Und er wird in in einer Entfernung von 16 vom Mittelpunkt
> durchstoßen, weil die gesamte Oberfläche 16 vom Mittelpunkt
> entfernt ist! (EGAL wo der Mittelpunkt ist!!!!!)

[ok]

Und wie lang ist unser Vektor [mm] $\vec{f} [/mm] = [mm] \vektor{-\wurzel{3} \\ -2 \\ 3}$ [/mm] ??

[mm] $|\vec{f}| [/mm] = [mm] \wurzel{f_x^2 + f_y^2 + f_z^2} [/mm] = [mm] \wurzel{(-\wurzel{3})^2 + (-2)^2 + 3^2} [/mm] = 4$

Damit unser Vektor [mm] $\vec{f}$ [/mm] also genau die Kugel trifft, muß er verlängert werden, damit er die Länge R = 16 hat.
Also mit dem Faktor [mm] $\kappa [/mm] = [mm] \bruch{R}{|\vec{f}|} [/mm] = [mm] \bruch{16}{4} [/mm] = 4$

Wenn wir also den beliebigen Mittelpunkt M( [mm] $x_M$ [/mm] | [mm] $y_M$ [/mm] | [mm] $z_M$) [/mm] haben, erreichen wir unseren Durchdringungspunkt D von M aus mit dem 4-fachen des Vektors [mm] $\vec{f}$: [/mm]

[mm] $\overrightarrow{OD} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OM} [/mm] + 4 * [mm] \vec{f}$ [/mm]

[mm] $\vektor{x_D \\ y_D \\ z_D} [/mm] = [mm] \vektor{x_M \\ y_M \\ z_M} [/mm] + [mm] 4*\vektor{-\wurzel{3} \\ -2 \\ 3}$ [/mm]

  
> Ausserdem möchte ich dich bitten die Fragen nicht als
> beantwortet zu markieren, wenn du keine konkrete Antwort
> hast! Danke sehr!

Darf ich jetzt?? ;-)


Loddar

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