Schiffeversenken < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Di 06.06.2006 | | Autor: | snoochy |
| Aufgabe | Lisa und Frerk spielen "Schiffeversenken"(Quadratisches Hunderterfeld, die Spalten sind mit den Buchstaben A-K versehen ohne J, Die Zeilen haben die Ziffern 1-10). Frerk hat seine Schiffe nach dem folgendem Muster verteilt (B2-F2, E5-G5, G7-H7, H9-K9, I2-I3, C5-C8, A8-A9). Lisa überlegt sich: "Frerk wird seine Schiffe eher in die Mitte als an den rand platziert haben. Deshalb werde ich folgende Strategie anwenden: Auf ein Randfeld (wagerechte Reihen 1 und 10 und senkrechte Reihen A und K) werde ich nur mit der Hälfte der Wahrscheinlichkeit zielen, mit der ich auf die restlichen Felder ziele"
a. mit welcher Wahrscheinlichkeit zielt Lisa auf ein Koordinaten (Xn) mit X Element {A,...,k} und n Element {1,...,10}?
b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lisa beim ersten Schuss den "Fünfer" erwischt?
c. Bei einem Treffer darf man einn weiteren Schuss abgeben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lisa, wenn sie anfängt, gleich einen "Zweier" versenkt? |
Hat jemand Lust mir zu helfen. Finde irgendwie keinen Ansatz für die Aufgaben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Di 06.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Nun, das Spielfeld ist ein Hunderterfeld, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass man auf ein Feld schiesst, genau [mm] \bruch{1}{100} [/mm] = 1%.
Das ist dann auch die Lösung für a).
b) Da der 5er genau auf fünf (wie der Name schon sagt) Feldern liegt, sind fünf Felder günstig. An der Ausgangslage mit 100 Feldern ändert sich nichts.
Also ist die Gesuchte W.-keit [mm] \bruch{5}{100} [/mm] = [mm] \bruch{1}{20} [/mm] = 5%.
c) Die Wahrschenlichkeit, den Zweier im ersten Schuss überhaupt zu treffen ist [mm] \bruch{2}{100} [/mm] = [mm] \bruch{1}{50} [/mm] = (Erklärung siehe oben).
Jetzt bleiben noch vier Felder neben dem ersten Treffer übrig, auf denen der Zweier liegt (Diagonal geht nicht, also oberhalb, links, rechst und unterhalb des Treffers). Die W.-keit, das richtige mit dem Boot zu treffen ist also [mm] \bruch{1}{4}. [/mm] Jezt muss man beide W.-keiten ("Erster Schuss überhaupt ein Treffer" und "zweiter Schuss Versenkt das Boot") nur noch multiplizieren, und erhält die gesuchte W.-keit von c).
Also [mm] \bruch{1}{50} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{200} [/mm] = 0,5%.
Ich hoffe, das hilft weiter.
Marius
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