Scheitelpunktsform < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Mo 12.11.2007 | | Autor: | nicom88 |
Hey =)
ich brauch gaaaaanz drigend Hilfe..
ich schreib morgen mathe und les mir grad so mein heft durch... da fallen mir 2 aufgaben auf die ich einfach auf teufel komm raus nicht lösen kann...
einmal die scheitelpunktsform...
f (x) = -0,5 x ² + x -2 ich habe die aufgabe gerechnet vor mir aber das bringt mir ja rein ganix wenn ich nicht weiss wie es weitergeht...
raus kommt -0,5 (x-1)² -1,5 kann mir jmd das erklären sodas ich das verstehe?
und dann (x³-x0³) : (x-xo) = ... <--- rauskommt x² + xox +xo ²
ich brauch da bitte auch mal ne erklärung :(
Vielen Dank =)
MfG Nico
|
|
| |
|
Hi,
erstmeil zu deiner ersten Funktion.
[mm]f(x) = -0,5 x^2 + x -2[/mm]
Das Stichwort hier heißt quadratische Ergänzung.
Du entwickelst dabei aus einer funktion ein quadratisches Binom.(binomische Formel)
in deiner Funktion, also dieser Teil
[mm]f(x) = -0,5 [red]x^2 + 1x[\red] -2[/mm]
um von hier zu dem binom zu kommen würde ich mir nochmal anschauen wie eine binomische Formel aufgebaut ist.
Du hast in [mm]a^2-2ab-b^2[/mm]
Dein a ist hier das x, dann musst du nur noch die 1 durch die 2 teilen.
Die 0,5 die du für die quadratische Ergänzung brauchst nimmst du von der 2 weg. Dann müsste das ganze so aussehen.
[mm]f(x) = -0,5 [red]x^2 + 1x + (0,5)^2[\red] -1,5[/mm]
zusammen gezogen dann:
[mm]f(x) = -0,5 [red](x-0,5)^2[\red] -1,5[/mm]
nee, jetzt hab ich irgendwo selber einen Fehler gemacht.
Vielleicht findest du ihn ja selber ;).
Kannst du uns noch sagen ob das bei deiner zweiten Funktion eine 0 oder ein o(Variabel) darstellen soll?
Grüße,
MAreike
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nico!
> f (x) = -0,5 x ² + x -2
Zunächst einmal klammern wir hier den Term $-0.5 \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}$ [/mm] aus:
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\left(x^2-\red{2}*x+4\right)$$
[/mm]
Nun versuchen wir innerhalb der Klammer eine binomische Formel zu erzeugen. Dafür nehemn wir die Zahl vor dem $x_$ , teilen diese durch $2_$ und quadrieren anschließend: [mm] $\left(\bruch{\red{2}}{2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2 [/mm] \ = \ [mm] \blue{1}$ [/mm] . Diesen Wert addieren wir und zeihen auch gleich wieder ab, um den Term nicht zu verändern:
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\left(x^2-2*x \ \blue{+1-1} \ +4\right)$$
[/mm]
Damit haben wir nun mit den ersten 3 Summanden die gewünschte binomische Formel:
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\left[(x-1)^2-1+4\right]$$
[/mm]
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\left[(x-1)^2+3\right]$$
[/mm]
Letzter Schritt: den Faktor [mm] $-\bruch{1}{2}$ [/mm] wieder in die eckige Klammer multiplizieren:
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*(x-1)^2-\bruch{1}{2}*3$$
[/mm]
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*(x-1)^2-\bruch{3}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nico!
> [mm] (x³-x_0³):(x-x_0)=x²+x_0*x+x_0²
[/mm]
>
> ich brauch da bitte auch mal ne erklärung
Wie weit kommst Du denn selber mit dieser  Polynomdivision? Immerhin hast du ja die richtige Lösung schon gegeben.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
