matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGanzrationale FunktionenScheitelpunkt
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Scheitelpunkt
Scheitelpunkt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Scheitelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Di 28.04.2009
Autor: Mimic

Hallo,

folgende Frage:

Wie wurde hier der Scheitelpunkt berechnet ?

f(t)= [mm] 0,09t^2-3t [/mm] + 21
  
     [mm] =0,09*(t^2-\left( \bruch{100}{3} \right)t [/mm] + [mm] \left( \bruch{700}{3} \right) [/mm]

     [mm] =0,09*(t^2- [/mm] [mm] \left( \bruch{100}{3} \right) [/mm] t +   [mm] \left( \bruch{2500}{9} \right) [/mm] - [mm] \left( \bruch{2500}{9} \right) [/mm] + [mm] \left( \bruch{2100}{9} \right) [/mm]

    

     =0,09*(t- [mm] \left\bruch{50}{3} \right)^2-4 [/mm]

Zunächst ist ja klar, dass man 0,09 ausklammert und dividiert.
Aber was wurde beim 2.und 3.Schritt gemacht ?

mfg
Mim

        
Bezug
Scheitelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Di 28.04.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Mimic,


> Wie wurde hier der Scheitelpunkt berechnet ?
>  
> f(t)= [mm]0,09t^2-3t[/mm] + 21
>    
> [mm]=0,09*(t^2-[/mm] [mm]\left( \bruch{100}{3} \right)[/mm] t +  [mm]\left( \bruch{700}{3} \right)[/mm]

Hier fehlt am Schluss eine Klammer.
  

> [mm]=0,09*(t^2-[/mm] [mm]\left( \bruch{100}{3} \right)*t+\left( \bruch{2500}{9} \right)+\left( \bruch{2100}{9} \right)[/mm]     [notok]

Dies sollte eigentlich quadratische Ergänzung sein.
Es fehlt aber die Korrektur durch Subtraktion des
hinzugefügten Terms [mm] \bruch{2500}{9} [/mm] sowie wieder
die Klammer am Schluss.
  

> =0,09*(t- [mm]\left\bruch{50}{3} \right)^2-4[/mm]

Dies ist das (richtige) Schlussergebnis, aus welchem man
die Scheitelpunktskoordinaten
[mm] u=\bruch{50}{3} [/mm] und v=-4 ablesen kann.

>  
> Zunächst ist ja klar, dass man 0,09 ausklammert und
> dividiert.
>  Aber was wurde beim 2.und 3.Schritt gemacht ?


LG     Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Scheitelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Di 28.04.2009
Autor: Mimic

Könntest du mir, dass nicht einmal bitte in den einzelnen Schritten erklären ?

Weil ich verstehe  z.b nicht, wie man auf die [mm] \bruch{2500}{9} [/mm]   kommt und insgesamt den dritten Schritt nicht.

Bezug
                        
Bezug
Scheitelpunkt: quadratische Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Di 28.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Mimic!


> Weil ich verstehe  z.b nicht, wie man auf die
> [mm]\bruch{2500}{9}[/mm]   kommt und insgesamt den dritten Schritt nicht.

Nimm das Glied vor dem $t_$ (ohne Quadrat), teile es durch 2 und quadriere das Ergebnis: dies ist die quadratische Ergänzung.

Hier:
[mm] $$\bruch{100}{3} [/mm] \ [mm] \longrightarrow [/mm] \ [mm] \bruch{\bruch{100}{3}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{50}{3} [/mm] \ [mm] \longrightarrow [/mm] \ [mm] \left(\bruch{50}{3}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2500}{9}$$ [/mm]
Dieser Term wird nun addiert und anschließend gleich wieder abgezogen, um die Gleichung nicht zu verändern.

Dann wird auf den vorderen Part die MBbinomische Formel angewandt.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]