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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] p_k [/mm]:
[mm] p_k: x \rightarrow \bruch{1}{2} x^2 - kx + \bruch{k}{2} [/mm] mit [mm] D_p_k = \IR [/mm] und [mm] k \in \IR[/mm]
Der Graph ist die Parabel [mm] P_k [/mm]
1. Bestimmen Sie die Scheitelgleichung von [mm] p_k [/mm] und geben Sie den Scheitel [mm] S_k [/mm] an.
2. Bestimmen Sie [mm] k [/mm] so, dass der Scheitel der Parabel [mm] P_k [/mm] auf der Geraden [mm] w(x) = x [/mm] liegt. |
Hallo,
für den ersten Teil hab' ich [mm] \bruch{1}{2} (x - k)^2 - \bruch{k^2+k}{2} [/mm] aber wie ich dann [mm] k [/mm] bestimme blick' ich nicht so recht.
Wenn mir jemand 'n Tip oder den Ansatz geben könnte wär ned schlecht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Zwischen deinem k² und k sollte statt + ein - stehen, dann stimmts!
[mm] S_k(k|\bruch{k-k²}{2}) [/mm] gilt also. Und damit dieser Punkt soll auf f(x)=y=x liegen. Das heißt, dass die x-Koordinate vom Punkt=die y-Koordinate vom Punkt sein muss!
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ok, soweit ist alles klar, bloß wie bestimme ich dann die beiden Scheitelpunkte auf der Geraden???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Teufel |
[mm] S_k(k|\bruch{k-k²}{2})
[/mm]
x- und y-Koordinate müssen gleich sein. Denn auf der gerade f(x)=x liegen ja Punkte wie [mm] P_1(1|1), P_2(5|5), P_3(234|234),...
[/mm]
[mm] k=\bruch{k-k²}{2}
[/mm]
Hast du das schon aufgelöst und 2 ks erhalten? Grobes hinsehen bringt mir k=0 und k=-1.
Also hast du einen Scheitelpunkt bei [mm] S_0(...|...) [/mm] und [mm] S_{-1}(... [/mm] |...) (musst nur für das k die gefundenen Werte einsetzen)
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hehe, "grobes Hinsehen" ist gut...
muss wohl noch a weng Algebra üben, hab's jetzt aber gecheckt.
also, vielen Dank
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