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| Aufgabe | Gegeben ist die Parameterfunktion f(X)= tx - [mm] ((1+t^{2}) [/mm] : 12) [mm] x^{2}, [/mm] wobei t ungleich 0 sein soll. Die Achsenschnittpunkte mit der Abszissenachse und der lokale Extrempunkt bilden die Eckpunkte eines Dreiecks.
Für welche Scharkurve hat das Dreieck den größtmöglichen Flächeninhalt? |
Flächeninhalt Dreieck A=0,5g hg (also 0,5xy)
Ein Begrenzungspunkt (also eine Nullstelle) liegt bei P(0;0), die andere Nullstelle bei Q( [mm] (12t:(1+t^{2}) [/mm] ; 0 ) ?? Hab ich zumindest raus, wenn ich
f(x)=0 setze...
Erste Ableitung (für Extrempunkt) meiner Meinung nach
f`(x)=t- ( [mm] (1+t^{2}):12) [/mm] x = 0
x= 6t : [mm] (1+t^{2})
[/mm]
Wie geht es nun weiter?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Mi 18.04.2007 | | Autor: | statler |
Hallo Carolin!
> Gegeben ist die Parameterfunktion f(X)= tx - [mm]((1+t^{2})[/mm] :
> 12) [mm]x^{2},[/mm] wobei t ungleich 0 sein soll. Die
> Achsenschnittpunkte mit der Abszissenachse und der lokale
> Extrempunkt bilden die Eckpunkte eines Dreiecks.
> Für welche Scharkurve hat das Dreieck den größtmöglichen
> Flächeninhalt?
> Flächeninhalt Dreieck A=0,5g hg (also 0,5xy)
> Ein Begrenzungspunkt (also eine Nullstelle) liegt bei
> P(0;0), die andere Nullstelle bei Q( [mm](12t:(1+t^{2})[/mm] ; 0 )
> ?? Hab ich zumindest raus, wenn ich
> f(x)=0 setze...
> Erste Ableitung (für Extrempunkt) meiner Meinung nach
> f'(x)=t- ( [mm](1+t^{2}):12)[/mm] x = 0
f'(x)=t- 2( [mm](1+t^{2}):12)[/mm] x = 0
> x= 6t : [mm](1+t^{2})[/mm]
x = [mm] \bruch{6t}{1+t^{2}} [/mm] (s. u.)
> Wie geht es nun weiter?
Zügig! Du brauchst die Höhe des Dreiecks, und das ist genau der y-Wert, der zu diesem x gehört. Also?
Man kann übrigens mit dem Editor richtige Brüche schreiben.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Erstmal vielen Dank und schöne Grüße zurück...
y= [mm] \bruch{6t^{2}}{1+t^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1+t^{2}}{12} [/mm] [mm] \bruch{36t^{2}}{1+t^{4}} [/mm]
Wie soll ich die Gleichung auflösen? Hab wirklich keine Ahnung...
Waren meine "Lösungen" (z.B. für x) im ersten Artikel richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Mi 18.04.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> y= [mm]\bruch{6t^{2}}{1+t^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{1+t^{2}}{12}[/mm]
> [mm]\bruch{36t^{2}}{1+t^{4}}[/mm]
y= [mm]\bruch{6t^{2}}{1+t^{2}}[/mm] - [mm]\bruch{1+t^{2}}{12}[/mm] [mm]\bruch{36t^{2}}{(1+t^{2})^{2}}[/mm]
> Wie soll ich die Gleichung auflösen? Hab wirklich keine
> Ahnung...
Kürzen, Bruchrechnung, ...
> Waren meine "Lösungen" (z.B. für x) im ersten Artikel
> richtig?
Ich denke ja.
LG
Dieter
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Der Inhalt eines Dreiecks berechnet sich wie folgt: A=0,5*x*hx
Du benötigst zum weiteren Lösen der Aufgabe folgende Werte:
x: X-Wert der Nullstelle die ungleich Null ist
hx: Y-Wert der Extremstelle
Daraus kannst du dir eine Formel zum errechnen des Inhalts basteln. Sie hängt von t ab. Nun musst du nur noch das Maximum bestimmen und erhältst das gesuchte t.
Mfg
Philip
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