Schar von Quadriken < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:33 So 31.01.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Bestimmen sie für die Quadrik:
Q = [mm] 5(x_1)^2 [/mm] + [mm] 4x_1 x_2 [/mm] + [mm] 2(x_2)^2 [/mm] + [mm] \alpha (x_3)^2 [/mm] + [mm] (\alpha [/mm] - 1) [mm] x_3 [/mm] = 0
in Abhängigkeit von einem reelen Parameter [mm] \alpha [/mm] die Normalform und den Typ sowie die Koordinatentransformation, welche die Quadrik in Normalform überführt.
|
Ich bin nun mal vorgegangen als wäre der Parameter auch eine normale Zahl:
A erweitert = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & \alpha-1 \\ 0 & 5 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2 & 0 \\\alpha-1 & 0 & 0 & \alpha }
[/mm]
A = [mm] \pmat{ 5 & 2 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\\ 0 & 0 & \alpha }
[/mm]
Nun habe ich versucht die Eigenwerte zu finden, um dann die normierten Eigenvektoren zu erstellen..womit ich dann ja die Matrix hätte welche für die Koordinatentransformation verantwortlich ist?
Und dann meine [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] Werte in die (1).Gleichung einsetzen..
Funktioniert das so?
Ich komme bei der Eigenwertberechnung nicht mehr durch
erhalte nach der Regel von Sarrus:
[mm] 6\alpha [/mm] - 7 [mm] \lambda \alpha [/mm] + [mm] \lambda^2 \alpha [/mm] - 14 [mm] \lambda [/mm] + 7 [mm] \lambda^2 [/mm] - [mm] \lambda^3
[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe, Tipps...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Mo 01.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Lösg des pol 3. ten grades ist Teiler des absoluten gliedes [mm] 6\alpha [/mm] also probier mal die ganzahligen vielfachen aus. keine Garantie, dass es klappt. falls ja Polynomdivision.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Mo 01.02.2010 | | Autor: | zocca21 |
Okay danke erstmal ;)
Bin aber noch nicht wirklich weiter..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo zocca!
Wo genau klemmt es denn?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
