Schaltungsberechnung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe hier mal wieder so ne tolle Resonanzaufgabe, wobei beim ersten Teil NOCH keine Resonanz besteht. Erst im nachfolgenden Teil soll C so dimensioniert werden, dass Resonanz entsteht.
Ich habe hier schon beim Berechen das Problem, dass ich ja i(t) errechnen soll, d.h. scheinbar nicht komplex. Also benötige ich ja auch keinen komplexen Widerstand.
Soll ich nun den errechneten (wenn der überhaupt stimmt), in einen mit sin und cos. umrechnen ?!? oder die Spannung in eine komplexe umrechnen ?
und wenn ja, wie ?
169,8V * sin(314t) = ???
freue mich über hilfe
grüße rudi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Du hast ja bereits die komplexe Impedanz $Z= [mm] 12,5\Omega [/mm] * [mm] e^{i*28^\circ}$ [/mm] berechnet, und es gilt [mm] $i(t)=\frac{u(t)}{Z}$
[/mm]
Setze [mm] u(t)=u_0\sin(\omega t)=u_0*e^{i(\omega t-\phi)} [/mm] und bestimme [mm] \phi [/mm] so, daß die Gleichung stimmt, dann kannst du das exakt berechnen.
(Wobei ich mich frage, ob man nicht gleich [mm] $u(t)=u_0\cos(\omega [/mm] t)$ nehmen darf, um weniger rechnen zu müssen. Das verschiebt nur den Nullpunkt der Zeit)
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das ist mir ein bisschen zu hoch..... verstehe nur bahnhof...
oder wüsste nicht wie ich anfangen soll...was ist denn $ [mm] \phi [/mm] $ und wie stimmt die gleichung denn ?
ist U(t) = Umax * sin(wt) nicht das gleiche wie U(t) = Umax * [mm] e^{iwt}
[/mm]
wie sähe es dann aus, wenn npch eine verschiebung hinzu käme:
u(t) = Umax * sin(wt+Phi) ?? wäre es dann U(t) = Umax * [mm] e^{iwt+Phi}
[/mm]
???
wäre das in meinem fall nicht folgendes ?
u(t) = 169,8V * sin(314t) = 169,8V * [mm] e^{i314t}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 22.07.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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mal ne frage:
Umax*cos(wt+phi) = Ueff * [mm] e^{iphi}
[/mm]
nun ist aber unsere spannung in der form:
Umax*sin(wt+phi) ...... wie übertrage ich das auf die von mir benötigte form der darstellung ?
gruß rudi
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Hallo!
Zum Rechnen mit sinusförmigen Wechselspannungen/-Strömen geht man ins Komplexe und schreibt eben
[mm] u(t)=U_{max}*e^{i(\omega t +\phi)}=U_{max}*(\cos(\omega t+\phi)+i \sin(\omega t+\phi))
[/mm]
Aber in der Realität misst man nur den Realteil davon, also [mm] U_{max}*\cos(\omega t+\phi)
[/mm]
Jetzt ist bei dir [mm] $u(t)=U_{max}\sin(\omega t)=U_{max}\cos(\omega [/mm] t [mm] -90^\circ)$. [/mm] Daher kann man diese Spannung komplex schreiben als [mm] U_{max}*e^{i(\omega t -90^\circ)}
[/mm]
und dann:
[mm] i(t)=\frac{u(t)}{Z}=\frac{U_{max}*e^{i(\omega t -90^\circ)}}{12,5\Omega*e^{i*28^\circ}}=\frac{U_{max}}{12,5\Omega}e^{i(\omega t -90^\circ-28^\circ)}
[/mm]
Und davon kannst du wieder den Realteil hinschreiben, der dann tatsächlich gemessen wird.
Ansonsten ist es einem meist egal, ob die Eingangsspannung jetzt als [mm] $U_{max}*\sin(\omega [/mm] t)$, [mm] $U_{max}*\cos(\omega [/mm] t)$ oder [mm] $U_{max}*\sin(\omega t+\phi)$ [/mm] geschrieben werden kann, diese Schreibweisen unterscheiden sich ja nur darin, welchen Zeitpunkt man als t=0 definiert. Interessant ist eher der Phasenversatz der verschiedenen Spannungen und Ströme im System, so eilt hier der Strom um 28° voraus.
> Umax*cos(wt+phi) = Ueff * $ [mm] e^{iphi} [/mm] $
uh, das ist so aus zwei Gründen nicht richtig. [mm] U_{max} [/mm] ist die amplitude der Spannung. [mm] U_{eff} [/mm] ist dagegen diejenige Gleichspannung, die an einem ohmschen Verbraucher die gleiche Leistung bringt. Die Spannung aus der Steckdose hat [mm] U_{max}=325V [/mm] aber [mm] U_{eff}=230V. [/mm] Dazwischen liegt ein Faktor [mm] \sqrt{2} [/mm] .
Und ansonsten kann das [mm] $\omega [/mm] t$ ja nicht verschwinden.
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