Schaltung Elektotechnik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 So 25.09.2005 | | Autor: | saoody |
Hallo liebe Forummitarbeiter,
ich habe hier eine Schaltungsaufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich da richtig voran gegangen bin. Eigentlich sollte ich diese Aufgabe in einem Elektrotechnik Forum erstellen, jedoch hat dies irgendwie nicht geklappt.Dafür bitte ich um Verzeihung !!
Also nun zur Aufgabe:
Gegeben ist eine Schaltung mit den Werten: C=10μF, R =1MΩ, U0 =250V, uc(t=0)=0V
Bei t=0 wird der Schalter geschlossen. Eine Glimmlampe zündet bei einer Spannung von U = 200 V und hat dann einen Widerstand RG=1MΩ. Unterhalb der Spannung UL = 180V erlischt die Glimmlampe. Ihr Widerstand sei dann unendlich groß.
1)Erläutern Sie kurz die Funktion der Schaltung:
Eigentlich ist doch die Funktion, das Leuchten und das Erlischen der Glimmlampe (Blinklicht) ! Würde ich so sagen, oder ?
2) Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter geschlossen. Nach welcher Zeit t1 leuchtet die Glimmlampe zum ersten Mal auf ?
Wir wissen, dass der Schalter bei t=0 geschlossen wird und die Lampe zündet bei 200V.
Uc(t) = U(0)*e(hoch t/τ) + U(∞)*(1 e(hoch t/τ))
200 V = 250 V (1 e(hoch t/τ))
τ = R*C= 1MΩ*10μF = 10s
Nach einsetzen von τ und das auflösen nach t ergibt: t1 =16,1 s
3)Zu welchem Zeitpunkt t2 erlischt die Glimmlampe ?
Ich weiß zwar das Ergebnis = 16,63 s, nur ich komme nicht darauf bzw. weiß nicht wie ich da vorgehen habe. Ein Kollege meinte zu mir man müsse den Widerstand parallel betrachten und danach mit dem Wert von Kondi multiplizieren, aber sicher war er auch nicht.
Hoffe das mir jemand helfen kann.
Danke im vorraus 
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 13:08 Mo 26.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Saoody,
> Gegeben ist eine Schaltung mit den Werten: C=10μF, R
> =1MΩ, U0 =250V, uc(t=0)=0V
> Bei t=0 wird der Schalter geschlossen. Eine Glimmlampe
> zündet bei einer Spannung von U = 200 V und hat dann einen
> Widerstand RG=1MΩ. Unterhalb der Spannung UL = 180V
> erlischt die Glimmlampe. Ihr Widerstand sei dann unendlich
> groß.
Die Schaltung solltest du eigentlich einfügen! Nach gesundem Menschenverstand: von U an [mm] 1M\omega [/mm] von da zu C, parallel zu C ist Glimmlampe, zurück zu U.
> 1)Erläutern Sie kurz die Funktion der Schaltung:
>
> Eigentlich ist doch die Funktion, das Leuchten und das
> Erlischen der Glimmlampe (Blinklicht) ! Würde ich so sagen,
> oder ?
Das ist nicht f, aber du sollst wohl nicht erläutern was sie tut, sondern die Funktionsweise erklären!
Das andere kann man auch ohne Physikkenntnisse. Also C wird über R1 aufgeladen, je größer R1 und C umsolangsamer, irgendwann wird die Zündspg erreicht, jetzt hat man an Gl mit R2 die Spg des C liegen, C entläd sich über Gl in kurzer Zeit auf Löschspg, dann wird wieder von 180 auf 200 aufgeladen, kurze Zeit gegenüber 0 auf 200, d.h. Glimmlampe leuchtet im etwa 1s Takt. wenn RC=10s.
>
> 2) Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter geschlossen. Nach
> welcher Zeit t1 leuchtet die Glimmlampe zum ersten Mal auf
> ?
>
> Wir wissen, dass der Schalter bei t=0 geschlossen wird und
> die Lampe zündet bei 200V.
> Uc(t) = U(0)*e(hoch t/τ) + U(∞)*(1 e(hoch
> t/τ))
> 200 V = 250 V (1 e(hoch t/τ))
>
> τ = R*C= 1MΩ*10μF = 10s
> Nach einsetzen von τ und das auflösen nach t ergibt:
> t1 =16,1 s
Richtig
>
> 3)Zu welchem Zeitpunkt t2 erlischt die Glimmlampe ?
>
> Ich weiß zwar das Ergebnis = 16,63 s, nur ich komme nicht
Ich bekomm ein anderes Ergebnis (17,15s) und bin überzeugt, dass es richtig ist!
im Zeitpunkt t1 wird [mm] R=1M\Omega [/mm] parallel zu C geschaltet. also entläd sich der Kond über diesen Widerstand. (allerdings höchstens auf 125V, dann träte Spannungsteilg,zw. R1 und R2 auf, und Uc bliebe konstant. da aber Gl schn bei 180V zumacht, spielt das hier keine Rolle)
für die Entladung gilt [mm] Uc(t)=Uc(t1)*e^{-(t-t1)/RC} [/mm] t>t1 damit und den 200 und 180V komm ich auf t2-t1=ln(200/180)*10s=1.05 also t2=17,1..
Eigentlich garantier ich dafür, wenn deine Zahlen alle richtig sind!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Mo 26.09.2005 | | Autor: | saoody |
Danke für deine Erklärung !
Hab nochmal nachgerechnet, und dein Ergebnis stimmt !
Mach weiter so 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Saood und Leduart,
ich war gerade gestern dabei, eine Antwort zu formulieren, als der Server zusammenbrach und kam jetzt erst dazu, mal wieder reinzuschauen. Die Überlegungen von Leduart sind richtig, bis auf den Moment, wo Die Glimlampe angeht und dem Kondensator auf diese Weise ein 1 MOhm-Widerstand parallel geschaltet wird. In diesem Augenblick ändert sich aus Sicht des Kondensators der Innenwiderstand der Schaltung, da nun zwei 1 MOhm-Widerstände parallel liegen. Damit ist der Gesamtwiderstand nur noch 500 kOhm und die Zeitkonstante ändert sich auf 5 sec. Diesen Wert in die Gleichung für den Entladungsvorgang eingesetzt, ergibt einen zeitliche Differenz von 0,52 sec und damit sind wir bei den 16,62 sec, die Saood bereits erwähnte.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Mo 26.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Infinit
Wie stellst du dir die Schaltung vor, so dass die 2 Wdstd "aus Sicht des Kondensators" parallel sind?
beim Aufladen muss der 1.Wdstd. doch in Reihe zu C liegen, wie wird er dann plötzlich parallel? Ich seh ja, dass du das gesuchte Ergebnis kriegst, kann mir aber keine Schaltung dazu vorstellen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:22 Di 27.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
also wenn die beiden Widerstände mit C parallel sind und der Schalter umgelegt wird, dann ändert sich C unendlich schnell dadurch würde der Strom an C unendlich groß werden und der Schalter dadurch zerstört werden. Und das ist ja bestimmt nicht das Ziel der Schaltung, gell? Geht also nur R+R||C...
Gruß
kruder77
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Di 27.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Leduart,
ein kleines Ersatzschaltbild hilft hier hoffentlich weiter. Ich probiere es mal aus, es hochzuladen, habe dies aber bisher noch nie getan, hoffentlich funktioniert es. Deswegen hier eine verbale Erklärung: Wir haben die Gleichspannungsquelle (ideal mir Innenwiderstand Null), in Reihe dazu den ersten 1 MOhm-Widerstand, danach ein Schalter, der geschlossen wird zum Zeitpunkt Null und den aufzuladenden Kondensator. Die Glimmlampe wird durch den zweiten 1 MOhm-Widerstand symbolisiert, der parallel zu C liegt. Mit diesem Widerstand in Reihe liegt im Ersatzschaltbild ein zweiter Schalter, der erst geschlossen wird, wenn die Glimmlampe zündet und damit den Widerstand für den Entladevorgang mit reinbringt. Das Aufladen geht wie bereits beschrieben, beim Entladen wird jedoch die Entladezeitkonstante durch den nun herrschenden Innenwiderstand der Gesamtschaltung bestimmt. Für die Innenwiderstandsberechnung können wir die Gleichspannungsquelle kurzschliessen (sie hat keinen Innenwiderstand) und damit liegt der Widerstand, der beim Aufladen in Reihe zu C lag, nun parallel mit dem Innenwiderstand der Glimmlampe. Beide sind gleich groß, also halbiert sich der Innenwiderstand für den Entladevorgang nd somit verringert sich die Zeitkonstante auf den halben Wert der Aufladezeitkonstante.
Die Schaltung von kruder77 ist zwar richtig (R + R||C), die Argumentation jedoch an der Sache vorbei, da die Schalter in diesem Ersatzschaltbild ja nur dazu dienen, das Verhalten der Glimmlampe nachzubilden, es sind ideale Schalter und damit sind sie auch zerstörungsfrei.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße,
Infinit
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 27.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Infinit
Ich kann deine Schaltung nicht glauben. Natürlich ist das ersatzschaltbild richtig. Nur, warum sollte sich C über die Batterie entladen, nur weil man den Schalter für einen zusätzlichen Entladungsweg freigibt?
Ich hab das Bild um die Potentiale erweitert, im Moment des Umschaltens. an R1 liegen 50V, so dass nur Strom von links nach rechts fließen kann! Wenn deine Annahme stimmte, könnte man einen Kond. ja gar nicht von einer Batterie aus aufladen. Stell dir als Batterie einen Kondensator riesiger Kapazität vor, dessen Spg. bei Aufladung von C nur minimal absinkt. Glaubst du wirklich, er würde sich wieder aufladen, wenn die Glühlampe zündet? und auch er würde ja einen sehr kleinen "Innenwiderstand" haben!
Gruss leduart
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft | | Datum: | 21:09 Di 27.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Leduart,
vielen Dank für Deine kritischen Anmerkungen, auf die ich im folgenden eingehen möchte. Wir sind uns wohl beide darüber im Klaren, dass das Ersatzschaltbild stimmt, die Frage ist nur, wie verhält sich die Schaltung bei Schaltvorgängen. Rein rechnerisch kann man elegant über die Laplace-Transformation vorgehen und deswegen bin ich mir auch so sicher, dass meine Berechnung stimmt. Wir müssen nur bei der Argumentation aufpassen, dass wir es hier mit Ausgleichsvorgängen zu tun haben, ein statischer Zustand stellt sich, zumindest theoretisch, erst nach unendlich langer Zeit ein. Die e-Funktionen, die wir zur Berechnung der einzelnen Zeitabschnitte einsetzen, bewirken dieses Verhalten und sie selbst kommen aus der Rücktansformation der Laplace-Transformierten, aus der man erkennen kann, dass bei einer geschalteten Gleichspannungsquelle und einem Energiepeicher im Netz, in diesem Fall ist es der Kondensator, die Ausgleichsvorgänge nach einer e-Funktion verlaufen.
Dass sich der Kondensator über den links liegenden Widerstand auflädt, darüber besteht wohl kein Zweifel, und würde dieser Vorgang unendlich lange dauern, wäre danach der Kondensator auf 250 V aufgeladen. Soviel Zeit gibt ihm jedoch die Glimmlampe nicht . Bei 200 V wird der zweite Widerstand parallel geschaltet und es beginnt ein neuer Ausgleichsvorgang, der nach unendlich langer Zeit den Kondensator, wie Du in Deiner ersten Antwort auf die Anfangsfrage richtig angabst, auf 125 V runterbringen würde. Durch die im Netz vorhandenen Widerstände dauert dies nun seine Zeit und für den Ausgleichsvorgang ist der Innenwiderstand der jetzt aktuellen Schaltung aus Sicht des Energiespeichers maßgeblich und der besteht aus den beiden parallel geschalteten Widerständen. Die gleiche Sichtweise galt übrigens auch schon vor den Aufladevorgang, in dieser Phase bestand der Innenwiederstand der Schaltung aus Sicht des Kondensators aus dem nur links liegenden Widerstand. Von 200V ausgehend entlädt sich nun der Kondensator über beide Widerstände und ohne Probleme auch über die Gleichspannungsquelle, da diese als ideal angesehen wird und keinen Innenwiderstand besitzt. So komme ich zu meinen im oberen Teil dieses Stranges bereits angegebenen Resultat. Dein Argument, dass eine Spannungsquelle durch einen großen Kondensator ersetzt werden kann, führt hier in die Irre, denn beide können zwar durch eine Spannung beschrieben werden, ihr Widerstandsverhalten, und das ist für den Ausgleichsvorgang wichtig, ist jedoch komplett unterschiedlich, weswegen der Vergleich hinkt.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:22 Mi 28.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Infinit
Es fließt durch R1 mit Potentialdifferenz 50V SICHER keine pos Ladung Richtung +250. bzw keine negative Richtung 200! Ein Kondensator sehr großer Kapazität kann sehr wohl als Spannungsquelle mit sehr kleinem Innenwiderstand aufgefasst werden. Ich behaupte auch nicht, dass sich ein Kond. nicht über eine Spannungsquelle entladen kann, aber nur wenn die Spannung des Kond. höher als die der Spannungsquelle ist. Der kleine Innenwiderstand der Gleichstromquelle gilt übrigens nicht in Gegenstromrichtung.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:36 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Leduart,
ich glaube, wir brechen die Diskussion hier ab. Du versuchst, Ausgleichsvorgänge durch statische Betrachtungen zu lösen, wobei uns allerdings, das gebe ich zu, nur der sog. Gleichanteil interessiert, und der ist noch nicht mal konstant, sondern besteht aus einer Überlagerung verschiedener e-Funktionen, deswegen ja auch mein Hinweis auf die Laplace-Transformation. Durch die geschalteten Spannungsquellen treten auch Wechselstromanteile auf, die die weiter oben beschriebenen Auswirkungen auf den Verlauf der e-Funktion haben. Soviel hier nur noch zu diesem Thema. Danke für die interessante Diskussion.
Gruß,
Infinit
|
|
|
|
