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Hallo!
ICh habe gerade einen Hänger bezüglich des satzes von vieta.
Wenn eine Gleichung gegeben ist bspw. [mm] x^2 [/mm] + 7x + 12 und als Lösung ( 3,4 ) angegeben ist.
Die aufgabenstellung lautete: Überprüfe mit hilfe des satzes von vieta ob die angegebene lösung die richtige ist.
Wie mache ich das genau?
Nicht daß ich meinem Nachhilfekind was falsches erzähle :(
Und: es gibt ja gewisse formeln um p und q zu ermitteln wenn sie nicht angegeben sind.
Die formel für q lautet [mm] x_{1}* x_{2} [/mm] und die für p : - ( [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] ).
Stimmt das so???
Vielen Dank :)
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Hi, rotespinne,
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> Wenn eine Gleichung gegeben ist bspw. [mm]x^2[/mm] + 7x + 12 und als
> Lösung ( 3,4 ) angegeben ist.
Kann ja wohl nicht stimmen! Die lösungen sind:
[mm] x_{1} [/mm] = -3 und [mm] x_{2} [/mm] = -4.
>
> Die aufgabenstellung lautete: Überprüfe mit hilfe des
> satzes von vieta ob die angegebene lösung die richtige
> ist.
Ach so! Du sollst also zeigen, dass die angegebenen Lösungen FALSCH sind! Nun denn!
> Wie mache ich das genau?
> Und: es gibt ja gewisse formeln um p und q zu ermitteln
> wenn sie nicht angegeben sind.
> Die formel für q lautet [mm]x_{1}* x_{2}[/mm] und die für p : - (
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] ).
>
> Stimmt das so???
Stimmt so! Und nun vergleichst Du halt!
Bei Dir ist p=7 und q=12.
Mit den GEGEBENEN (=falschen) Werten für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}
[/mm]
hast Du:
[mm] x_{1}*x_{2} [/mm] = 3*4 = 12 = q (OK!)
- [mm] (x_{1} [/mm] + [mm] x_{2}) [/mm] = -(3 + 4) = -7 [mm] \not= [/mm] 7 = p (!)
Daher: Lösungen stimmen nicht!
mfG!
Zwerglein
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Hallo :)
Ach so, danke :)
Ich hatte überlegt ob ich es auch einfach so überprüfen kann dass ich ein produkt aus den angegebene lösungen forme :
( x +3 ) * ( x + 4 ) und dann ausmultipliziere.
wenn ich dann nicht auf die ursprüngliche gleichung komme sind die lösungen falsch.,
geht das so auch?
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Hi, rotespinne,
Du musst beim Einsetzen der Lösungen in die Klammern aufpassen!
Richtig wäre: (x - 3)(x - 4) !!
Und dann kommst Du auch auf diesem Weg zum Ergebnis.
Aber: Wo hast Du dabei Vieta verwendet?!
(Und das war doch wohl verlangt, oder?!
mfG!
Zwerglein
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