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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Sa 21.01.2012 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | | Das [mm] \lambda [/mm] ist zwischen 1 und x wobei x großer gleich eins ist. |
Hallo Zusammen.
Ich habe eine Taylor-Aufgabe berechnet, allerdings etwas anders als wie in der M.L und deshalb sicher gehen, obs richtig ist.
Es geht mir nur um die Restgliedabschätzung:
Mein Restglied lautet:
R= | [mm] \bruch{1}{\lambda^3} (-\lambda) [/mm] | * [mm] (\bruch{(x-1)^3}{2} \le \bruch{(x-1)^2}{2}
[/mm]
Ich habe dann für [mm] \lambda [/mm] eins eingesetzt da dafür das Restglied maximal ist und somit die Gleichung erfüllt.
Das ist doch o.,k oder ? Würdet ihr dann noch was dazuschreiben ?
Dazu noch eine kurze Frage:
Man setzt immer du das in Betrag bei der Restgliedabschätzung, wo das [mm] \lambda [/mm] enthalten ist, oder ?
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Sa 21.01.2012 | | Autor: | ich_ich |
Also wenn ich dich richtig verstanden habe, hast du das Taylorpolynom aufgestellt mit den Bedingungen [mm]x \ge 1[/mm] und willst das Restglied abschätzen....
Das Restglied gibt dir allgemein ja auch den Fehler an, der sich ergibt, wenn du das Taylorpolynom von der eigentlichen Funktion subtrahierst... also schätzt du [mm] |R| [/mm] ab...
> Mein Restglied lautet:
>
> R= | [mm]\bruch{1}{\lambda^3} (-\lambda)[/mm] | * [mm](\bruch{(x-1)^3}{2} \le \bruch{(x-1)^2}{2}[/mm]
>
> Ich habe dann für [mm]\lambda[/mm] eins eingesetzt da dafür das
> Restglied maximal ist und somit die Gleichung erfüllt.
>
Abschätzung für Lambda theoretisch ok, es müsste
[mm]
|R| \le \bruch{(x-1)^{3}}{2}
[/mm]
heißen.
(eigentlich müsstest du versuchen das unabhängig von x abzuschätzen.... Gibt es dafür eventuell noch weitere Einschränkungen für x?)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Sa 21.01.2012 | | Autor: | yuppi |
Wie meinst du das genau mit unabhängig von x ? Also du meinst über kürzen ?
Nein, also da steht in der Aufgabenstellung:
Beweisen sie mittels des Satzes von Taylor für alle x [mm] \ge [/mm] 1 die Ungleichung:
| sinh(ln(x))-x+1+ [mm] \bruch{(x-1)^2}{2} [/mm] | [mm] \le \bruch{(x-1)^3}{2}
[/mm]
Also mehr ist da nicht gegeben.
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Sa 21.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wie meinst du das genau mit unabhängig von x ? Also du
> meinst über kürzen ?
>
>
> Nein, also da steht in der Aufgabenstellung:
>
> Beweisen sie mittels des Satzes von Taylor für alle x [mm]\ge[/mm]
> 1 die Ungleichung:
>
> | sinh(ln(x))-x+1+ [mm]\bruch{(x-1)^2}{2}[/mm] | [mm]\le \bruch{(x-1)^3}{2}[/mm]
>
> Also mehr ist da nicht gegeben.
Du hast oben schon gesagt, wie Dein Restglied aussieht. Ich hab keine Lust ,das nachzurechnen. Du solltest vorrechnen. Wir kontrollieren.
FRED
>
> Gruß yuppi
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:52 Sa 21.01.2012 | | Autor: | yuppi |
Hi fred,
du brauchst nicht rechnen.
Es geht mir nur um die Restgliedabschätzung.
Das Gerechnete ist korrekt, habe ich mit der M.L verglichen. Jetzt will ich nur wissen, ob meine Restgliedabschätzung richtig ist.
Das kann ich mir vorstellen, das du darauf keine lust hast =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 23.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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