Satz von Taylor < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 So 07.06.2009 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Es seien f: [mm] \IR^{n} \to \IR [/mm] eine k-mal stetig differenzierbare Funktion und
p: [mm] \IR^{n} \to \IR [/mm] mit p(x):= [mm] \summe_{|\alpha| \le k}^{} a_{\alpha}x^{\alpha} [/mm] , [mm] a_{\alpha} \in \IR,
[/mm]
ein Polynom vom Grad [mm] \le [/mm] k.
Beweisen Sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen:
(1) [mm] lim_{h \to 0} \bruch{f(h)-p(h)}{\parallel h \parallel^{k}}=0
[/mm]
(2) p ist das k-te Taylorpolynom von f (mit Entwicklungspunkt 0).
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Hallo,
zuerst habe ich zum Begriff k-te Taylorpolynom eine Frage :
sieht das k-te Taylorpolynom (im mehrdimensionalen Fall) ungefähr so aus :
[mm] \summe_{l=0}^{k}\bruch{D_{v}^{l} f(a)}{k!} [/mm] mit Differenzvektor v=x-a ?
MfG
Igor
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