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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Fr 10.02.2012 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | geg. Menge G
[mm] x^2+y^2 \le [/mm] 1
[mm] x^2+y^2 \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1 |
Ich habe ja hier ein Paraboloid und ein Zylinder gegeben.
Ich habe Zylinder Koordinaten gewählt.
Aus [mm] x^2+y^2 \le [/mm] 1 folgt somit 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 1
Mich macht allerdings die z- Grenze zu schaffen.
Ich habe ja [mm] x^2+y^2 \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1
[mm] x^2+y^2 \le [/mm] z - 1 Ist das o.k ?
Dann dachte ich mir, ich habe einen Paraboloiden mit um z=1 verschoben in die z- achse.
Also bei z=1 wäre x=y=0
Und Grenze somit von z ( Aus Skizze abgelesen) 1 < z < 2
Aber das ist laut Musterlösung falsch.
Hoffe mir kann jemand helfen.
Danke im Voraus
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Fr 10.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist die Aufgabe denn?
Da stehen 2 Körper, was willst du mit ihnen Volumen? Oberfläche? sonst was?
das Paraboloid ist sicher nicht [mm] x^2+y^2\le [/mm] z-1
da [mm] z>x^2+y^2 [/mm] ist [mm] z\ge0 [/mm] und [mm] z\le [/mm] 1 also ist das Paraboloid durch z=1 abgeschlossen.
da schneidet das Pb. ja auch grade den Zylinder und ich vermute du willst den Schnittkörper?
bitte lies deine posts durch und überleg, ob man das ohne Zusammenhang verstehen kann.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Fr 10.02.2012 | | Autor: | yuppi |
Tut mir leid.
Ja ich benötige den Schnittkörper. Und möchte den Satz von Gauss über das dreifache Gebietsintegral lösen.
Ich verstehe nicht ganz, wieso der Körper durch z=1 abgeschlossen sein soll ?
Kannst du mir das erklären.
Hauptproblem ist die Grenze :
[mm] x^2+y^2 \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Sa 11.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh deine Schwierigkeit nicht ganz. Da steht [mm] z\le [/mm] 1 also kann z hoechstens 1 sein, und da [mm] x^2+y^2\ge1 [/mm] ist liegen die z zwischen 0 und 1. ohne die Begrenyung waere der Schnittkoerper ja unendlich gross.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Sa 11.02.2012 | | Autor: | yuppi |
Mein Problem ist, wie man auf die untere Grenze z=0 kommt.
Ich finde, diese kann man aus diesen gegeben Gleichungen nicht entnehmen.
Man kann es sich höchstens so denken, dass wenn die untere Grenze von z<0 wäre, der Körper sich im reelen nicht abbilden ließe.
Ist das die Begründung ?
Könntest du mir ebend erklären, wieso folgendes nicht zulässig ist.
Es gilt ja :
[mm] x^2 +y^2 \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1
Kann ich das nicht überfrühren zu
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 \le [/mm] z-1
Dann hätte ich doch einen Paraboloiden der um z=1 in der z achse verschoben ist.
Mein Denkfehler ist mir nicht ganz klar.
Gruß
yuppi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Sa 11.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Mein Problem ist, wie man auf die untere Grenze z=0 kommt.
>
> Ich finde, diese kann man aus diesen gegeben Gleichungen
> nicht entnehmen.
>
> Man kann es sich höchstens so denken, dass wenn die untere
> Grenze von z<0 wäre, der Körper sich im reelen nicht
> abbilden ließe.
>
> Ist das die Begründung ?
ich versteh' Deine Frage gerade nicht ganz. Wenn [mm] $x^2+y^2 \le [/mm] z$ ist, wobei $x,y [mm] \in \IR$ [/mm] sind, folgt natürlich $z [mm] \ge x^2+y^2 \ge [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] z [mm] \ge 0\,,$ [/mm] jedenfalls für $z [mm] \in \IR\,.$ [/mm] Warum willst Du denn $z [mm] \in \IC$ [/mm] (oder $x,y [mm] \in \IC$) [/mm] betrachten? (Außerdem würde dann die Schreibweise $z [mm] \ge x^2+y^2$ [/mm] nur dann Sinn machen, wenn [mm] $x^2+y^2 \in \IR\,.$ [/mm] D.h. $z [mm] \in \IC$ [/mm] mit $z [mm] \ge x^2+y^2$ [/mm] würde schon implizit $z [mm] \in \IR$ [/mm] enthalten - denn auf [mm] $\IC$ [/mm] gibt es keine Ordnung, so dass dann [mm] $\IC$ [/mm] ein angeordneter Körper wäre).
Schreib' mal genau hin, wie die Mengen aussehen: Steht da nicht sowas wie
[mm] $$\{(x,y,z) \in \IR^3: \ldots\} \text{ ?}$$
[/mm]
P.S.: Ganz ehrlich: Solange Du "schwammig" die Fragen stellst, wird man Dir hier eh nicht viel helfen können. Präzisier' bitte mal Deine Fragen - zumal ich jedenfalls nicht immer die Lust habe, die ersten Postings zu lesen, um die aktuelle Frage überhaupt verstehen zu können... und das geht anderen sicher auch so. Schlimmstenfalls machste halt "copy & paste" mit den alten Artikeln: D.h. du kopierst das Zeugs, was für die aktuelle Frage wichtig ist, einfach nochmal in die neue Frage (das macht dann Sinn, wenn Du viele Postings hast - Du kannst aber gerne auch direkt auf die anderen Postings einen Link setzen - Hauptsache, man behält den Überblick, um Deine Frage überhaupt verstehen zu können).
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Sa 11.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Mein Problem ist, wie man auf die untere Grenze z=0 kommt.
>
> Ich finde, diese kann man aus diesen gegeben Gleichungen
> nicht entnehmen.
ich sehe sowieso im wesentlichen nur UNGLEICHUNGEN.
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Sa 11.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]x^2 +y^2 \le[/mm] z [mm]\le[/mm] 1
>
> Kann ich das nicht überfrühren zu
>
> [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2 \le[/mm] z-1
nein. Denn die Ungleichungen sind nicht äquivalent!
Betrachte mal
[mm] $$A:=\{(x,y,z) \in \IR^3: x^2+y^2 \le z \le 1\}$$
[/mm]
und
[mm] $$B:=\{(x,y,z) \in \IR^3: x^2+y^2 \le z-1\}\,.$$
[/mm]
Es gilt sicher nicht $B [mm] \subseteq A\,,$ [/mm] denn es gilt:
$(2,2,10) [mm] \in [/mm] B$ wegen [mm] $2^2+2^2=8 \le 9=10-1\,,$ [/mm] aber wegen $10 [mm] \not \le [/mm] 1$ ist $(2,2,10) [mm] \notin A\,.$
[/mm]
Es gilt auch noch nichtmals $A [mm] \subseteq [/mm] B:$
Denn wegen [mm] $1^2+0^2 \le [/mm] z:=1 [mm] \le [/mm] 1$ ist $(1,0,1) [mm] \in A\,.$ [/mm] Aber wäre $(1,0,1) [mm] \in B\,,$ [/mm] so müßte auch
[mm] $$1^2+0^2 \le 1-1=0\,,$$
[/mm]
also $1 < 0$ gelten. Widerspruch.
Gruß,
Marcel
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