Satz über monotone Klassen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:27 Mo 19.03.2012 | | Autor: | hula |
Hallöchen!
Folgende Anwendung des Satzes über monotone Klasse krieg ich nicht hin.
Zuerst, ich beziehe mich auf diesen ![[]](/images/popup.gif) Satz.
Nun zum Problem: Ich habe zwei Filtrationen gegeben
[mm]F=(\mathcal{F}_t)=(\sigma(W_s;s\le t)) [/mm]
[mm] G=(\mathcal{G}_t)=(\cap_{\epsilon >0}\mathcal{F}_{t+\epsilon}) [/mm]
Wobei [mm] $(W_t)$ [/mm] wie übliche eine Brownsche Bewegung ist. Nun weiss ich, dass [mm] $W_{t+h}-W_{t}$ [/mm] unabhängig von [mm] $\mathcal{F}_t$ [/mm] ist für alle [mm] $t\ge [/mm] 0$ und $h>0$. Ich möchte nun zeigen, dass [mm] $W_{t+h}-W_{t}$ [/mm] unabhängig von [mm] $\mathcal{G}_t$ [/mm] ist für alle [mm] $t\ge [/mm] 0$ und $h>0$.
Für das haben wir gezeigt, dass für jede [mm] $\mathcal{G}_t$ [/mm] messbare Funktion $g$, welche beschränkt ist, folgendes gilt:
[mm]E[gf(W_{t+h}-W_t)]=E[g][f(W_{t+h}-W_t)]][/mm]
für alle reellen Funktionen $f$, welche stetig und beschränkt sind.
Jetzt will ich dies mittels dem Satz über monotone Klassen auf reelle Funkntionen $f$, welche beschränkt und messbar sind erweitern. Dann weiss ich, dass die Aussage gilt, i.e. [mm] $W_{t+h}-W_{t}$ [/mm] unabhängig von [mm] $\mathcal{G}_t$ [/mm] ist für alle [mm] $t\ge [/mm] 0$ und $h>0$.
Wie muss ich den hier [mm] $\mathcal{M}$ [/mm] und [mm] $\mathcal{H}$ [/mm] wählen, damit das gelingt?
Danke für die Hilfe!
hula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 19.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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