Satz des Pythagoras < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mi 13.08.2008 | | Autor: | puma |
| Aufgabe | | Dein Freund hat bei einem Gewinnspiel eine Reise mit einem Heißluftballon gewonnen. Heute ist es endlich soweit und er fliegt los. Er ruft dich mit dem Handy an und erzählt dir, dass er gleich ungefähr 1 km vor deinem Haus vorbeifliegt und du ihn mit dem Fernglas beobachten sollst. Dein Fernglas hat eine Sichtweite von ungefähr 1,2 km und du kannst deinen Freund gerade noch sehen. Wie hoch mag er wohl gerade in der Luft sein? |
Also die Formel für gleichschenklige Dreiecke lautet ja: a² + b² = c²
Als Ergebnis soll 663 Meter rauskommen.
Ich habe wie folgt gerechnet:
(h = Höhe, s= Sichtweite)
h² + s² = x² | - s²
x² - s² = h²
1000m² - 1200m² = h² (Erstes Problem, weil hier ja eine Minuszahl rauskommen würde, wo liegt hier mein Fehler?)
200m² = h² | [mm] \wurzel
[/mm]
14,142m = h
Nur leider ist das falsch. :(:(
Wer kann mir helfen?
Danke schon mal!
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> Dein Freund hat bei einem Gewinnspiel eine Reise mit einem
> Heißluftballon gewonnen. Heute ist es endlich soweit und er
> fliegt los. Er ruft dich mit dem Handy an und erzählt dir,
> dass er gleich ungefähr 1 km vor deinem Haus vorbeifliegt
> und du ihn mit dem Fernglas beobachten sollst. Dein
> Fernglas hat eine Sichtweite von ungefähr 1,2 km und du
> kannst deinen Freund gerade noch sehen. Wie hoch mag er
> wohl gerade in der Luft sein?
> Also die Formel für gleichschenklige Dreiecke lautet ja:
> a² + b² = c²
> Als Ergebnis soll 663 Meter rauskommen.
>
> Ich habe wie folgt gerechnet:
> (h = Höhe, s= Sichtweite)
>
> h² + s² = x² | - s²
Nein, ich denke: die Sichtweite $s$ ist die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck, dessen Katheten die Höhe $h$ des Ballons über dem Boden und die Distanz $x=1$ (km) von Ballon und Beobachter in horizontaler Richtung sind. Also müsste diese Beziehung lauten [mm] $s^2=x^2+h^2$, [/mm] also nach der gesuchten Grösse $h$ aufgelöst: [mm] $h=\sqrt{s^2-x^2}$
[/mm]
> x² - s² = h²
> 1000m² - 1200m² = h² (Erstes Problem, weil hier ja eine
> Minuszahl rauskommen würde, wo liegt hier mein Fehler?)
Eben: $s$ ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks (also dessen längste Seite), nicht eine der Katheten. Am besten machst Du Dir bei solchen Aufgaben eine ganz grobe Skizze, in die Du das rechtwinklige Dreieck und die gegebenen und gesuchten Grössen einträgst, bevor Du die Gleichung aufstellst: dann kann es zu einer solchen Verwechslung von Hypotenuse und Kathete kaum noch kommen.
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