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| Aufgabe | Ein Satellit (Masse m) bewegt sich auf einer Kepler-Ellipse um ein Zentralgestirn mit Masse M. a=große Halbachse, [mm] $\varepsilon$ [/mm] =Exzentrität, [mm] b=a*\wurzel{1-\varepsilon^2} [/mm] =kleine Halbachse
i) Drücken Sie die konstante Flächengeschwindigkeit [mm] \frac{dA}{dt} [/mm] durch eine anderes Bewegungsintegral aus.
ii) Berechnen Sie die Fläche die der Fahrstrahl [mm] \vec{r} [/mm] beinem vollständigen Umlauf überstreicht. (Durch a und [mm] \varepsilon [/mm] ausgedrückt) |
Hallo!
Was für ein Bewegungsintegral ist hier gemeint? Also in der Vorlesung haben wir nur aufgeschrieben: [mm] dA/dt=\frac{1}{2m}*|r\times [/mm] p|
Sehe ich das richtig, das dann für den zweiten Teil der Aufgabe die Integration ausführen muss? Wenn ich die Gleichung mit dt multipliziere, so habe ich ja auf der linken Seite dann die Fläche stehen..?
Danke Gruß Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Di 16.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Satellit (Masse m) bewegt sich auf einer Kepler-Ellipse
> um ein Zentralgestirn mit Masse M. a=große Halbachse,
> [mm]\varepsilon[/mm] =Exzentrität, [mm]b=a*\wurzel{1-\varepsilon^2}[/mm]
> =kleine Halbachse
>
> i) Drücken Sie die konstante Flächengeschwindigkeit
> [mm]\frac{dA}{dt}[/mm] durch eine anderes Bewegungsintegral aus.
> ii) Berechnen Sie die Fläche die der Fahrstrahl [mm]\vec{r}[/mm]
> beinem vollständigen Umlauf überstreicht. (Durch a und
> [mm]\varepsilon[/mm] ausgedrückt)
> Hallo!
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> Was für ein Bewegungsintegral ist hier gemeint? Also in der
> Vorlesung haben wir nur aufgeschrieben:
> [mm]dA/dt=\frac{1}{2m}*|r\times[/mm] p|
Welches Bewegungsintegral (mit anderen Worten: welche Erhaltungsgröße) steht denn hier auf der rechten Seite?
Welche weiteren Erhaltungsgrößen gibt es?
> Sehe ich das richtig, das dann für den zweiten Teil der
> Aufgabe die Integration ausführen muss? Wenn ich die
> Gleichung mit dt multipliziere, so habe ich ja auf der
> linken Seite dann die Fläche stehen..?
Wenn du integrierst, dann ja:
[mm] A = \integral_{0}^T \frac{dA}{dt} dt [/mm], T Umlaufzeit
Jetzt weisst du, dass [mm] $\frac{dA}{dt}$ [/mm] konstant ist. Was ergibt also das Integral?
Viele Grüße
Rainer
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