Sachaufgabe Tangentensteigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Mi 11.02.2009 | | Autor: | damn1337 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey Leute
Ich habe ein Problem mit meinen Hausaufgaben:
Ein Pfeil, der mit der Anfangsgeschwindigkeit v0=30m/s senkrecht abgeschossen wird, würde ohne Einfluss der Schwerkraft nach der Zeit (t) die höhe s= v0 * t erreichen. Infolge der Schwerkraft fällt er aber dabei nach dem Gesetz s=5t². Folglich lässt sich beim senkrechten Wurf die Flughöhe des Pfeils durch die Funktion s(t) = 30t - 5t² beschreiben.
1) Berechnen sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Pfeils zwischen 4.und 5. Flugsekunde.
Interpretieren sie das Ergebnis.
2)Berechnen sie die Momentangeschwindigkeit des Pfeils zum Zeitpunkt t=2
3) Bestimmen sie die maximale Flughöhe des Pfeils
4) Geben sie die Momentangeschwindigkeit des Pfeils zu einem beliebigen Zeitpunkt t0 an
sooo:
Jetzt habe ich folgendes Problem. Meine überlegung war folgende:
v0 = 30 m/s
s=v0*t
--> d.h s= v0 *10 --> in 10 sekunden wäre der Pfeil 300m geflogen.
Er fällt aber nach dem Gesetz s=5t²
--> d.h s=5*10² = 500
Für mich heißt das der Pfeil würde nach 10 Sekunden um 500m fallen?
Das kann ja nicht sein!!
und: s(t) = 30t - 5t²
s(t)= 30 *10 - 5* 10²
= -200 ??
Kann also auch nicht sein.
Ich bitte um eure Hilfe. Ich habe mir schon einige Gedanken gemacht, komme aber nicht weiter....
Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
Wie kommst Du auf den Wert $t \ = \ 10 \ s$ ? Zu diesem Zeitpunkt scheint der Pfeil schon längst wieder gelandet sein.
Setze doch mal die entsprechenden Werte gemäß Aufgabenstellung ein.
Die Momentangeschwndigkeit erhältst Du durch Ableiten der Ortsfunktion:
$$v(t) \ = \ [mm] \dot{s}(t) [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mi 11.02.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo Loddar!
Ersteinmal Danke für deine Bemühungen.
Also die Zeit t=10 sekunden habe ich einfach mal ausgedacht.
Kannst du dienen Lösungsanatz villeicht mal etwas genauer Formulieren? ich verstehe das nicht so richtig, bin in Mathe ne ziemliche Null.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Mi 11.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. irgendwelche Zeiten, die du dir ausgedacht hast einzusetzen ist deshalb sinnlos, weil du nicht vorher weisst, ob der Pfeil schon wieder gelandet ist.
2. du weisst doch, dass der richtige Weg
[mm] s(t)=30m/s*t-5m?s^2*t^2 [/mm] ist.
da setzt du jetzt t=4s und t=5s ein. dann hast du s(5s) und s(4s)
die Durchschnittsgeschw. ist dann [mm] v_d= [/mm] (s(5s)-s(4s))/(5s-4s)
2. Teil: Momentangeschwindigkeit ist Steigung der Tangente von s(t) findest du die? dann 2s einsetzen und einfach [mm] t_0 [/mm] einsetzen.
3. Teil. die maximale Hoehe ist erreicht, wenn die Momentangeschw. 0 ist. daraus t bestimmen und in s einsetzen.
Wenn du weitere Fragen hast, schreib genau auf, was du bis dahin gerechnet hast!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Mi 11.02.2009 | | Autor: | damn1337 |
Erstmal danke.
2. Teil: Momentangeschwindigkeit ist Steigung der Tangente von s(t) findest du die? dann 2s einsetzen und einfach $ [mm] t_0 [/mm] $ einsetzen.
--> also ich weiß das ich die Tangentensteigung mit dem Differenzenquotienten berechnen muss.
Also :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] \left( \bruch{f(x+h)-f(x)}{h} \right)
[/mm]
Im unterricht hatten wir das allerdings nur mit einfachn aufgaben wie : f(x)= 2x² + 3x
und ich weiß jetzt nicht was ich wo einsetzen soll.
Ich bitte um hilfe
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
> Im unterricht hatten wir das allerdings nur mit einfachn
> aufgaben wie : f(x)= 2x² + 3x
Wo ist der Unterschied zu $f(x) \ = \ [mm] -5x^2+30x$ [/mm] ?
Ich habe hier einfach mal das $t_$ durch $x_$ ersetzt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mi 11.02.2009 | | Autor: | damn1337 |
Ich entschuldige mich nochmals für mein nerven, allerdings habe ich noch ein paar fragen.
also: Ich habe jetzt f(x)= 30t -5t² mit dem Differenzenquotienten ausgerechnet, das Ergebnis bei mir ist dann f'(x)= -10x+30
Dann ist ja die Tangentensteigung -10 ?! Das kann ja wieder nicht sein.
"Momentangeschwindigkeit ist Steigung der Tangente von s(t) findest du die? dann 2s einsetzen und einfach $ [mm] t_0 [/mm] $ einsetzen. "
und wo sollte ich dann 2s einsetzen?
P.s gibt es villeicht einen Rechner im Internet zu dne Differenzenquotienten, damit ich mein Ergebnis überprüfen kann?
danke im vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Mi 11.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
f'(x)=-10x+30 ist richtig.
aber das sieht zwar wie ne Geradengleichung ist aber keine, sondern gibt fuer jeden Punkt der Parabel die Steigung an, bzw. zu jedem Zeitpunkt t die Geschwindigkeit. du schreibst also statt x lieber wieder t
und [mm] v(t)=s'(t)=-10m/s^2*t+30m/s
[/mm]
t=2s einsetzen und du kennst die Momentangeschw. bei 2s.
Einen Rechner gibts wohl nicht. Aber man darf wissen:
[mm] f(x)=a*x^n [/mm] folgt [mm] f'(x)=a*n*x^{n-1} [/mm] fuer alle zahlen n.ausser n=0
und die Ableitung von ner Summe ist einfach die ableitung der einzelnen Summanden.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Mi 11.02.2009 | | Autor: | damn1337 |
Superklasse!
Dann weiß ich jetzt das die Momentangeschwindigkeit 10 [mm] \bruch{m}{s²} [/mm] beträgt.
Ich danke für eure Hilfe!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Mi 11.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, aber nicht die Einheit!!!
Gruss leduart
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