SP X-Achse mit Normale < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Di 18.02.2014 | | Autor: | BrkMrk |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f,a(x)= (x-a)e^2x ;x,a [mm] \in \IR [/mm] , a>0
b)Ka schneidet die X-Achse in Na. Untersuchen Sie, ob es einen a-Wert gibt,so dass die Normale an Ka im Schnittpunkt mit der Y-Achse die X-Achse in Na schneidet. |
Hallo liebes Matheforum,
nach einiger Zeit melde ich mich wieder, da es bald das Abitur zu schreiben gilt.
Folgende Sachen konnte ich bereits selbst berechnen:
Punkt Na(a/0)
Normalengleichung: y= -1/-2a+1 *x - a
Dies ergibt mit der Punktprobe mit dem Punkt Na:
-1 / -2a+1 * a - a = 0
So weit so gut. Wenn ich die Gleichung nach diesen Schritten auflöse erhalte ich a = 0 oder a=1/2
-1 / -2a + 1 *a - a = 0 | *( -2a + 1 )
= - ( [mm] -2a^2 [/mm] + a ) - ( [mm] -2a^2 [/mm] + a ) = 0
= [mm] 4a^2 [/mm] - 2a = 0
Dann kommen die oberen a-Werte heraus, wenn man den Satz vom Nullprodukt anwendet.
Die Musterlösung stimmt mit meiner Normalengleichung und dem Punkt Na überein. Jedoch ist dort ein a-Wert von 1 angegeben. Da keine Rechnungen angegeben sind, kann ich die Rechnung nicht vergleichen.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Grüße,
BrkMrk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Di 18.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Gegeben ist die Funktion f,a(x)= (x-a)e^2x ;x,a [mm]\in \IR[/mm] ,
> a>0
>
> b)Ka schneidet die X-Achse in Na. Untersuchen Sie, ob es
> einen a-Wert gibt,so dass die Normale an Ka im Schnittpunkt
> mit der Y-Achse die X-Achse in Na schneidet.
>
>
> Hallo liebes Matheforum,
> nach einiger Zeit melde ich mich wieder, da es bald das
> Abitur zu schreiben gilt.
> Folgende Sachen konnte ich bereits selbst berechnen:
> Punkt Na(a/0)
> Normalengleichung: y= -1/-2a+1 *x - a
>
> Dies ergibt mit der Punktprobe mit dem Punkt Na:
>
> -1 / -2a+1 * a - a = 0
>
> So weit so gut.
Und noch wichtiger : soweit richtig !
> Wenn ich die Gleichung nach diesen
> Schritten auflöse erhalte ich a = 0 oder a=1/2
Da steckt wohl ein Rechenfehler drin.
Die Lösungen dieser Gleichung sind [mm] a_1=0 [/mm] (nicht im zulässigen Bereich) und [mm] a_2=1
[/mm]
Für [mm] a=\bruch{1}{2} [/mm] ist doch der Bruch gar nicht definiert !
>
> -1 / -2a + 1 *a - a = 0 | *( -2a + 1 )
> = - ( [mm]-2a^2[/mm] + a ) - ( [mm]-2a^2[/mm] + a ) = 0
> = [mm]4a^2[/mm] - 2a = 0
>
[mm] \bruch{-a}{1-2a}=a [/mm] führt nach Multiplikation mit (1-2a) auf [mm] -a=a-2a^2 [/mm] und dann auf die oben angegebenen Lösungen.
> Dann kommen die oberen a-Werte heraus, wenn man den Satz
> vom Nullprodukt anwendet.
> Die Musterlösung stimmt mit meiner Normalengleichung und
> dem Punkt Na überein. Jedoch ist dort ein a-Wert von 1
> angegeben. Da keine Rechnungen angegeben sind, kann ich die
> Rechnung nicht vergleichen.
> Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
>
> Grüße,
> BrkMrk
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Di 18.02.2014 | | Autor: | BrkMrk |
Ich habe meinen Fehler gefunden, ich habe aus Versehen den Faktor a mit dem Nenner multipliziert. Problem gelöst.
Vielen Dank Sax, einen schönen Abend noch!
Grüße
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