S4 und Untergruppen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei G=<(1234),(12)(34)> eine Untergruppe der symmetrischen Gruppe [mm] S_{4} [/mm] , die von den angegebenen Elementen erzeugt wird. Bestimmen Sie alle Elemente der Gruppe und geben Sie alle Untergruppen an. |
Hallo,
also grundlegend denke Ich hab ich das meiste schon gelöst
Also die G=<(1234),(12)(34)>={(id),(13),(24),(13)(24),(12)(34),(14)(23),(1234),(1423)}
Also ist G eine Untergruppe der 8ten Ordnung.
Was soviel heisst wie das die Untergruppen von d 1te, 2te,4te und 8te Ordnung sein können.
Aber irgendwie weiss ich nicht genau wie ich jetzt alle Untergruppen rausbekomme?
Ich habe bis jetzt herausgefunden:
[mm] U_{1}=<(id)>
[/mm]
[mm] U_{2}=<(13)>
[/mm]
[mm] U_{3}=<(24)>
[/mm]
[mm] U_{4}=<(1234)>
[/mm]
[mm] U_{5}=<(1432)>
[/mm]
[mm] U_{6}=<(13)(24)>
[/mm]
[mm] U_{7}=<(12)(34)>
[/mm]
[mm] U_{8}=<(14)(23)>
[/mm]
[mm] U_{9}=<(1234)(12)(34)>
[/mm]
Also Ich hab es so gelöst das ich geschaut habe das die zyklischen Untergruppen Halt immer das neutrale Element enthalten (id), wenn man
die Elemente mit sich selbst oder bereits aus dem Erzeuger Element erzeugten Element verknüpft (hier nach einander ausführt)
Meine Frage ist also wie ich herausbekomme wann ich alle hab bzw wie ich alle herausbekomme
Danke Dennis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Mi 28.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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