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Rutherford Streuformel exakt? < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Rutherford Streuformel exakt?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Mi 10.09.2008
Autor: Emc2

Hallo zusammen,

Ich habe aufgeschnappt, dass die Rutherfordsche Streuformel

[mm] \bruch{d \omega}{d \sigma} = (\bruch{1}{4\pi\varepsilon_0}\bruch{Z_1 Z_2 e^2}{4 E_0}) )^2 \bruch{1}{sin^4\theta / 2} [/mm]

quantenmechanisch der 1. Bornschen Näherung

[mm] f^{(1)}(\theta, \phi) = -\bruch{m}{2 \pi h^2} \integral_{}^{}{d^3 r' V(r') e^{-ik(e_r - e_z)r'}} [/mm]

entspricht. D.h. in 1. Ordnung quantenmechanisch exakt ist.

Ich kann diese beiden Formeln aber leider überhaupt nicht miteinander "in Einklang" bringen. Ich meine, bei Rutherford taucht ein "sinus hoch vier" auf, bei Born nichts dazu ähnliches, sondern im Wesentlichen die Fourier-Trafo des Wechselwirkungspotentials.

Kann jemand den Zusammenhang (bzw. die Gleicheit) zwischen den beiden Formeln herstellen?

Grüße
Emc2

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Rutherford Streuformel exakt?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Mi 10.09.2008
Autor: rainerS

Hallo!

Erstmal herzlich [willkommenvh]

> Ich habe aufgeschnappt, dass die Rutherfordsche
> Streuformel
>  
> [mm] \bruch{d \omega}{d \sigma} = (\bruch{1}{4\pi\varepsilon_0}\bruch{Z_1 Z_2 e^2}{4 E_0}) )^2 \bruch{1}{sin^4\theta / 2} [/mm]
>  
> quantenmechanisch der 1. Bornschen Näherung
>  
> [mm] f^{(1)}(\theta, \phi) = -\bruch{m}{2 \pi h^2} \integral_{}^{}{d^3 r' V(r') e^{-ik(e_r - e_z)r'}} [/mm]
>  
> entspricht. D.h. in 1. Ordnung quantenmechanisch exakt
> ist.
>  
> Ich kann diese beiden Formeln aber leider überhaupt nicht
> miteinander "in Einklang" bringen. Ich meine, bei
> Rutherford taucht ein "sinus hoch vier" auf, bei Born
> nichts dazu ähnliches, sondern im Wesentlichen die
> Fourier-Trafo des Wechselwirkungspotentials.

Ja, und dabei erscheint schon [mm] $\sin^2(\theta/2)$ [/mm] im Nenner. Das liegt daran, dass für ein rotationssymmetrisches Potential der Betrag des Impulsübertrags

[mm] q = |\vec{k}'-\vec{k}| = 2 k \sin(\theta/2) [/mm]

ist.

>  
> Kann jemand den Zusammenhang (bzw. die Gleicheit) zwischen
> den beiden Formeln herstellen?

Es steht zum Beispiel []hier, ausführlicher []hier.

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
                
Bezug
Rutherford Streuformel exakt?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:21 Mi 10.09.2008
Autor: Emc2

Ja, das ist gut! Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Bezug
                
Bezug
Rutherford Streuformel exakt?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:24 Do 11.09.2008
Autor: Emc2

Wieso darf eigentlich in die Bornsche Näherung das Coulomb-Potential eingesetzt werden (obwohl Reichweite bei diesem bis ins unendliche gegeben ist), um die klassische Formel zu erhalten?
Bezug
                        
Bezug
Rutherford Streuformel exakt?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Do 11.09.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Wieso darf eigentlich in die Bornsche Näherung das
> Coulomb-Potential eingesetzt werden (obwohl Reichweite bei
> diesem bis ins unendliche gegeben ist), um die klassische
> Formel zu erhalten?

Es wird ja nicht das Coulomb-Potential eingesetzt,sondern das Yukawa-Potential. Mit dem Coulomb-Potential kann man das Integral nicht direkt ausrechnen. Nach der Berechnung des Formfaktors lässt man den Abschirmungsparameter gegen 0 gehen. Das ist in Rahmen der Theorie der verallgemeinerten Funktionen erlaubt.

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
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