Runge Kutta Verfahren 4. Ord. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:05 Do 19.05.2005 | | Autor: | Deacon |
Hallo Matheforum-User,
Ich habe leider ein Verständnisproblem beim Runge Kutta Verfahren 4. Ord für die folgende diff. Gleichung (2. Ord):
y'' - 3y' + 2y = 0
leider habe ich schon Schwächen beim händischen Lösen dieser Gleichung für zB. y(10) = ? . Vielleicht liegt dies auch an der Notation der Aufgabe, die mir ungewohnt erscheint, wie sind die "Ableitungen" hier zu verstehen?
der wert soll händisch ermittelt werden und dann durch das Runge Kutta Verfahren überprüft.
Der Ansatz hierbei ist die Reduktion dieser Gleichung auf
z' = 3z - 2y
mit
y' = z
durch Substitution. Danke schonmal für eure Hilfe.
mfg
Deacon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Deacon,
Es handelt sich um eine lineare homogene Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten(schonmal gehört? sonst kannst ja erstmal in deinem Tafelwerk blättern)
Zum Lösen brauchst noch Anfangswerte/Randwerte.
Was Du an den Ableitungen nicht verstehst verstehe ich nicht. Wie schreibst Du denn Ableitungen normalerweise?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Deacon |
Hallo vielen Dank für deine Antwort.
Ich habe die Anfangsbedingungen y(0) = -1 und y'(0) = 0 und wie es aussieht leider ziemliche Lücken in diesem Bereich. Wie berechne ich für diese Werte nun y(10) und zB auch y'(10). Entschuldige bitte vll die etwas "unqualifizierte" Frage. Danke trotzdem schonmal.
mfg
Deacon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Fr 27.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist "händisches"Losen? Die Dgl hat eine explizite Lösung, die du findest, indem du [mm] y=e^{a*x} [/mm] einstzest, du bekommst eine quadratische Gleichung für a, dann ist [mm] y=A*e^{a1*x} [/mm] + [mm] B*e^{a2*x)}.
[/mm]
A,B weden durch einstzen der Anfangsbedingung bestimmt.
Runge Kutta aufzuschreiben dauert hier zu lange, gut find ich das link
![[]](/images/popup.gif) hier
aber auch sonst musst du nur runge kutta in google eingeben.
Wenn du dann noch Fragen hast, nachdem du das Verfahren angeguckt hast, frag. Eigentlich müsst ihr das doch in der Vorlesung behandelt haben, und du müsstest irgend ne eigene Idee haben!
Gruss leduart
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