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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:36 So 25.01.2009 | | Autor: | faiko |
| Aufgabe | Gegeben sei das Anfangswertproblem
[mm] \bruch{1}{(x+1)cos(y)} [/mm] mit [mm] x\in(0,\bruch{3}{4}) [/mm] und y(0)=0
Approximieren Sie [mm] y(\bruch{1}{2}) [/mm] mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren, Schrittweite h = [mm] \bruch{1}{4}.
[/mm]
Vergleichen Sie mit dem exakten Wert
[mm] y(\bruch{1}{2})=arcsin(ln(\bruch{3}{2}))\sim0.4174875827 [/mm] |
Nach Runge-Kutta gilt:
[mm] K_1=f(x_n,y_n)
[/mm]
[mm] K_2=f(x_n+\bruch{1}{2}h,y_n+\bruch{1}{2}hK_1)
[/mm]
[mm] K_3=f(x_n+\bruch{1}{2}h,y_n+\bruch{1}{2}hK_2)
[/mm]
[mm] K_4=f(x_n+h,y_n+hK_3)
[/mm]
und schließlich
[mm] y_{n+1}=y_n+\bruch{1}{6}(K_1+2K_2+2K_3+K_4)
[/mm]
wenn ich das alles auf die Aufgabe anwende kommen da nur Werte raus die sich bei weitem nicht an die angegebenen Lösung annähern.
Was mache ich falsch?
1.Schritt: [mm] x_0=0, y_0 [/mm] = 0, [mm] h=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] K_1=f(0,0) [/mm] = 1
[mm] K_2=f(\bruch{1}{8},\bruch{1}{8})=0.8959
[/mm]
[mm] K_3=f(\bruch{1}{8},0.1120)=0.8945
[/mm]
[mm] K_4=f(\bruch{1}{4},0.2236)=0.8204
[/mm]
[mm] y_1= [/mm] 0.9002
wenn ich das weiter fortführe bekomme ich für [mm] y_2=1,476 [/mm] raus. Das kann doch nicht sein, oder etwa doch? Ich denke eher ich mach da was falsch. Kann mir irgendjemand den Wink mit dem Zaunpfahl geben?
Viel Dank.
grüße, faiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Mo 26.01.2009 | | Autor: | faiko |
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> [mm]y_{n+1}=y_n+\red{h}\bruch{1}{6}(K_1+2K_2+2K_3+K_4)[/mm]
>
hat sich geklärt, ich hab in der letzten Formel das h vergessen. Somit habe ich überall die richtigen Werte raus.
gruß, faiko
P.S. wie kann ich selber meine Frage beantworten. Habe aus versehen noch einmal eine Frage gestellt. Kann ich das irgendwie nachträglich abändern? Also das Problem sollte jetzt ja eigentlich beantwortet sein udn mit Grün markiert sein... Sorry, bin noch nicht all zu sehr mit dem System hier vertraut.
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