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| Aufgabe | | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6;0;0), B(0;6;0), [mm] C(0;0;c_{3})und [/mm] D(3;-3;8) gegeben. |
1. a) Bestimmen Sie [mm] c_{3} [/mm] > 0 so, dass der Punkt C vom Punkt A die Entfernung 10 LE besitzt!
Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich das rechnen könnte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Verwende hier die Abstandsformel zweier Punkte im [mm] $\IR^3$ [/mm] :
$$d \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$$
[/mm]
Für Deine Aufgabe heißt das:
$$10 \ = \ [mm] \wurzel{\left(0-6\right)^2+\left(0-0\right)^2+\left(c_3-0\right)^2}$$
[/mm]
Und diese Gleichung nun nach [mm] $c_3 [/mm] \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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Dann müsste [mm] c_{3}= [/mm] 8 sein, oder?
Gruß Steffie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffie!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | b) Zeichnen Sie die Punkte A, B, C in ein Koordinatensystem und zeichnen Sie ihre Verbindungsstrecken als Spuren einer Ebene E! Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Normalenform! |
Wenn ich die Punkte eintrage, wie soll ich dann ihre Verbindungsstrecken als Spuren einer Ebene E zeichnen?
Um eine Gleichung der Ebene E in Normalenform zu bestimmen, brauche ich doch erstmal E. Wie mach ich das
Normalenform [mm] (\vec{x}-\vec{p})*\vec{n}=0
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:45 Di 14.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffie!
Ich denka mal, dass hier gemeint ist, die entsprechenden Verbindungsvektoren als Richtungsvektoren der aufgespannten Ebene zu verwenden.
Aus dieser Parameterdarstellung der Ebenen kannst Du dann in die Normalenform umformen.
Gruß
Loddar
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> b) Zeichnen Sie die Punkte A, B, C in ein Koordinatensystem
> und zeichnen Sie ihre Verbindungsstrecken als Spuren einer
> Ebene E! Bestimmen Sie eine Gleichung von E in
> Normalenform!
> Wenn ich die Punkte eintrage, wie soll ich dann ihre
> Verbindungsstrecken als Spuren einer Ebene E zeichnen?
>
> Um eine Gleichung der Ebene E in Normalenform zu bestimmen,
> brauche ich doch erstmal E. Wie mach ich das
>
> Normalenform [mm](\vec{x}-\vec{p})*\vec{n}=0[/mm]
Da die Punkte A(6/0/0), B(0/6/0), C(0/0/8) auf den drei
Koordinatenachsen liegen, sind ihre Verbindungsgeraden
AB, AC, BC genau die drei Spurgeraden der Ebene E=(A,B,C).
Um eine Gleichung für E aufzustellen, käme hier auch die
Achsenabschnittsform in Frage:
[mm] \bruch{x}{a}+\bruch{y}{b}+\bruch{z}{c}=1
[/mm]
wobei hier a=6, b=6 und c=8 ist. Die entstandene Gleichung
lässt sich auch auf Normalenform umwandeln, wenn dies
gewünscht ist.
Noch eine andere Variante ohne Parameterdarstellung:
Wenn dir das Vektorprodukt bekannt ist, kannst du einen
Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] so berechnen:
[mm] \vec{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}
[/mm]
Für [mm] \vec{p} [/mm] nimmst du z.B. [mm] \vec{p}=\overrightarrow{OA} [/mm] und setzt
in deine obige Formel ein. Dabei solltest du den Vektor [mm] \vec{n} [/mm]
gegebenenfalls kürzen.
Spiele am besten alle Möglichkeiten durch; damit erweiterst du
dein geometrisches Repertoire !
LG Al-Chw.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:45 Di 21.10.2008 | | Autor: | Steffie2304 |
Ich habe die Punkte in ein Koordinatensystem gezeichent und habe ihre Verbindungsstrecken als Spuren verbunden. Dann sollte ich ja eine Ebene E aufstellen. Und anschließend Sie in Normalenform bringen.
Meiner Meinung nach ist die Ebene E so E: 4x+4y+3z=24.
Kann das stimmen?
Gruß Steffie
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Hallo Steffie2304 und ,
> Ich habe die Punkte in ein Koordinatensystem gezeichent und
> habe ihre Verbindungsstrecken als Spuren verbunden. Dann
> sollte ich ja eine Ebene E aufstellen. Und anschließend Sie
> in Normalenform bringen.
>
> Meiner Meinung nach ist die Ebene E so E: 4x+4y+3z=24.
>
> Kann das stimmen?
>
Ich habe noch nicht gerechnet...
Lieber ist mir, ich könnte hier deinen Rechenweg sehen, um meinerseits "auf einen Blick" zu erkennen, ob du richtig gewrechnet hast.
Gruß informix
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A (6,0,0)
B (0,6,0)
C (0,0,8)
D (3,-3,8)
Ich habe eine Ebene E aufgestellt, weiß aber nicht ob die richtig ist!
E: [mm] \vektor{6 \\ 0\\ 0}+r \vektor{-6 \\ 6 \\ 0}+s \vektor{-6 \\ 0 \\ 8}
[/mm]
I x= 6-6r-6s
II y= 6r
III z= 8s
I+II
IV x+y= 6-6s IV*4
V z= 8s V*3
IV 4x+4y=24-24s
V 3z=24s
IV+V
E: 4x+4y+3z=24
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Hallo Steffie2304,
> A (6,0,0)
> B (0,6,0)
> C (0,0,8)
> D (3,-3,8)
>
> Ich habe eine Ebene E aufgestellt, weiß aber nicht ob die
> richtig ist!
>
> E: [mm]\vektor{6 \\ 0\\ 0}+r \vektor{-6 \\ 6 \\ 0}+s \vektor{-6 \\ 0 \\ 8}[/mm]
Unterstellt, du hast den Punkt C richtig berechnet, ist obige Gleichung fast richtig:
[mm]E: \vec{x}=\vektor{6 \\ 0\\ 0}+r \vektor{-6 \\ 6 \\ 0}+s \vektor{-6 \\ 0 \\ 8}[/mm]
es fehlte die Angabe [mm] \vec{x}= [/mm] ...
> I x= 6-6r-6s
> II y= 6r
> III z= 8s
> I+II
> IV x+y= 6-6s IV*4
> V z= 8s V*3
>
> IV 4x+4y=24-24s
> V 3z=24s
> IV+V
> E: 4x+4y+3z=24
Dass die Gleichung richtig ist, kannst du selbst leicht prüfen: die Punkte A, B und C müssen sie erfüllen. Sogar D liegt auf dieser Ebene, wie man "leicht" sieht. 
Gruß informix
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Ich möchte nochmal ganz von vorn beginnen und die Aufgaben so rechnen, dass iht mein Hintergrund verstehen könnt also würde ich gern all eine Diskussionsthemen löschen! Wie geht das?
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| Aufgabe | | Ich möchte nochmal ganz von vorn beginnen und die Aufgaben so rechnen, dass iht mein Hintergrund verstehen könnt also würde ich gern all eine Diskussionsthemen löschen! |
Wie geht das?
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Hallo Steffie2304,
> Ich möchte nochmal ganz von vorn beginnen und die Aufgaben
> so rechnen, dass iht mein Hintergrund verstehen könnt also
> würde ich gern all eine Diskussionsthemen löschen!
> Wie geht das?
Das geht nicht - und ist auch gar nicht nötig.
Nimm diese Aufgabenstellung und poste deinen Rechenweg, so dass wir ihn nachvollziehen können:
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), $ [mm] C(0,0,c_{3}) [/mm] $ und D(3,-3,8) gegeben.
1. c) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Innenwinkenhalbierenden w des Winkels BCA, den Schnittpunkt S von w mit der Geraden AB sowie den Winkel $ [mm] \delta [/mm] $ von w mit AB!
Zeichnen Sie w und S in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1b und deuten Sie das Ergebnis geometrisch! |
Sicherheitshalber verrat uns auch, wie du auf C (0|0|8) gekommen bist.
Gruß informix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:22 Di 21.10.2008 | | Autor: | Steffie2304 |
| Aufgabe 1 | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), [mm] C(0,0,c_{3}) [/mm] und D(3,-3,8) gegeben.
1. c) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Innenwinkenhalbierenden w des Winkels BCA, den Schnittpunkt S von w mit der Geraden AB sowie den Winkel [mm] \delta [/mm] von w mit AB!
Zeichnen Sie w und S in das Koordinatensystem von Teilaufgabe 1b und deuten Sie das Ergebnis geometrisch! |
| Aufgabe 2 | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), [mm] C(0,0,c_{3}) [/mm] und D(3,-3,8) gegeben.
2.a) Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine Pyramide. Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide!
2.b) Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist! Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes! |
| Aufgabe 3 | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), [mm] C(0,0,c_{3}) [/mm] und D(3,-3,8) gegeben.
3. Die Ebene E': x+y-z-6=0 schneidet die Ebene E (siehe Aufgabe 1b) in einer Geraden s. Zeigen Sie, dass s=AB gilt, und zeichen Sie E' mit Hilfe ihrer Spuren in das Koordinatensystem von Aufgabe 1b. |
Kann mir jemand helfen, ich sehe da überhaupt nicht durch. Ich bitte euch um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Steffie
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> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), [mm]C(0,0,c_{3})[/mm] und D(3,-3,8) gegeben.
>
> 1. c) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der
> Innenwinkenhalbierenden w des Winkels BCA, den Schnittpunkt
> S von w mit der Geraden AB sowie den Winkel [mm]\delta[/mm] von w
> mit AB!
> Zeichnen Sie w und S in das Koordinatensystem von
> Teilaufgabe 1b und deuten Sie das Ergebnis geometrisch!
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), [mm]C(0,0,c_{3})[/mm] und D(3,-3,8) gegeben.
>
> 2.a) Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine
> Pyramide. Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide!
>
> 2.b) Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem
> von 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez
> ist! Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes!
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), [mm]C(0,0,c_{3})[/mm] und D(3,-3,8) gegeben.
>
> 3. Die Ebene E': x+y-z-6=0 schneidet die Ebene E (siehe
> Aufgabe 1b) in einer Geraden s. Zeigen Sie, dass s=AB gilt,
> und zeichen Sie E' mit Hilfe ihrer Spuren in das
> Koordinatensystem von Aufgabe 1b.
> Kann mir jemand helfen, ich sehe da überhaupt nicht durch.
> Ich bitte euch um Hilfe!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Gruß Steffie
Hallo,
.
Bitte poste getrennte Aufgaben in getrennten Diskussionen, sonst wird alles ganz schnell unübersichtlich, was Deine Wahrscheinlichkeit auf Antworten verringert.
Mach am besten gleich für die Aufgaben 2 und 3 jeweils eine Diskussion auf.
Lies Dir bitte einmal die Forenregeln durch, Du wirst sehen, daß wir von Dir eigene Lösungsansätze bzw. konkrete Fragen erwarten.
Wir können Dir ja nur dann gut helfen, wenn wir wissen, wo Dein Problem liegt.
Zu Aufgabe 1:
Welches sind die Schenkel des Winkels, von dem die Rede ist? (Hast Du C richtig angegeben?)
Durch welche Punkte geht die Winkelhalbierende?
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), C(0,0,8) und D(3,-3,8) gegeben. |
2.a) Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine Pyramide. Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide!
2.b) Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem von 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist! Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes!
Kann mir jemand Lösungsvorschläge geben!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Steffie2304,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), und D(3,-3,8) gegeben.
> 2.a) Die Punkte A, B, C und der Ursprung 0 bilden eine
> Pyramide. Berechen Sie das Volumen dieser Pyramide!
>
> 2.b) Zeichnen Sie das Viereck ABCD in das Koordinatensystem
> von 1b und zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein Trapez
> ist! Berechen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes!
>
> Kann mir jemand Lösungsvorschläge geben!
Du hast vergessen, eine Aussage über C zu machen.
So ist die Aufgabe nicht zu lösen...
Gruß informix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:49 Di 21.10.2008 | | Autor: | Steffie2304 |
| Aufgabe | | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6,0,0), B(0,6,0), und D(3,-3,8) gegeben. |
3. Die Ebene E': x+y-z-6=0 schneidet die Ebene E (siehe Aufgabe 1b) in einer Geraden s. Zeigen Sie, dass s=AB gilt, und zeichen Sie E' mit Hilfe ihrer Spuren in das Koordinatensystem von Aufgabe 1b.
Kann mir jemand Lösungvorschläge geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Steffie2304,
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6,0,0), B(0,6,0), und D(3,-3,8) gegeben.
> 3. Die Ebene E': x+y-z-6=0 schneidet die Ebene E (siehe
> Aufgabe 1b) in einer Geraden s. Zeigen Sie, dass s=AB gilt,
> und zeichen Sie E' mit Hilfe ihrer Spuren in das
> Koordinatensystem von Aufgabe 1b.
>
> Kann mir jemand Lösungvorschläge geben?
so ist die Aufgabe nicht verständlich, da wirst du lange auf Hilfe warten müssen...
Bitte beachte die Antwort von Angela in diesem Thread.
Außerdem erwarten wir von dir erste Lösungsideen, bevor wir wirklich anfangen zu antworten...
Gruß informix
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Hallo Steffie2304,
> C(0,0,8)
nee, so kommst du uns nicht davon: ohne eigene Ideen keine weiteren Tipps! ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Am besten du fängst mit der ersten Aufgabe mal komplett an, gibst Rechenwege und deine Lösungen an, dann können wir uns schnell zusammenraufen.
Gruß informix
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