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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Vishrup |
| Aufgabe | Die Graphen der Funktion [mm] f_{t} [/mm] (x)= [mm] \bruch{-2}{t³} [/mm] *x²+ [mm] \bruch{3}{t²} [/mm] *x mit t>0 schließen mit der x-Achse ein Flächenstück ein. Dieses Flächenstück soll um die x-Achse rotieren und das Volumen V= [mm] \pi [/mm] erhalten.
Bestimmen Sie den zugehörigen Parameter t durch eine geeignete Rechnung! |
Hallo, ich sitze gerade an dieser Aufgabe. Leider komme ich nicht zu einem (brauchbaren) Ergebnis.
Nachdem ich die Nullstellen bestimmt habe (0 und [mm] \bruch{3t}{2} [/mm] ) habe ich mit diesen die Funktion integriert. Als Lösung kommt jedoch in jedem Fall [mm] \bruch{9}{8} [/mm] heraus.
Da aber wie in der Aufgabe gefordert [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \pi [/mm] gilt, muss demnach aus der Integralrechnung 1 entstehen!
Nach mehreren Überprüfungen stelle ich fest, dass in jedem Falle der Flächeninhalt bei 1,125(= [mm] \bruch{9}{8}) [/mm] liegt.
Meine Frage: Habe ich was falsch gemacht, oder ist die "No Solution", die mir mein TS als Antwort gibt richtig?
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, vishrup,
> Die Graphen der Funktion [mm]f_{t}[/mm] (x)= [mm]\bruch{-2}{t³}[/mm] *x²+ [mm]\bruch{3}{t²}[/mm] *x mit t>0
> schließen mit der x-Achse ein Flächenstück ein. Dieses Flächenstück soll um die x-Achse
> rotieren und das Volumen V= [mm]\pi[/mm] erhalten.
> Bestimmen Sie den zugehörigen Parameter t durch eine
> geeignete Rechnung!
> Hallo, ich sitze gerade an dieser Aufgabe. Leider komme
> ich nicht zu einem (brauchbaren) Ergebnis.
> Nachdem ich die Nullstellen bestimmt habe (0 und [mm]\bruch{3t}{2}[/mm] ) habe ich mit diesen die Funktion
> integriert. Als Lösung kommt jedoch in jedem Fall
> [mm]\bruch{9}{8}[/mm] heraus.
Diese Rechnung ist überflüssig. Wenn Du das Volumen ausrechnen sollst, nützt Dir die Fläche reichlich wenig!
> Da aber wie in der Aufgabe gefordert [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] = [mm]\pi[/mm] gilt, muss demnach aus
> der Integralrechnung 1 entstehen!
Da stimmt bereits Deine Formel nicht!
Das Rotationsvolumen wird so berechnet:
V = [mm] \pi*\integral_{a}^{b}{(f(x))^{\red{2}} dx}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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