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Rotationsmatrix: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Sa 07.01.2006
Autor: heine789

Aufgabe
A = [mm] \bruch{1}{3} \pmat{ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 2 } [/mm]

Die Matrix stellt eine Rotation dar.
a) Welche Vektoren des R³ bilden ihre Achse?
b) Die Rotation überführt den Vektor x = (1 -1 0) in einen Vektor y.
Bestimmen Sie mit Hilfe der Vektoren x und y den Winkel, um den rotiert wird.

Hallo zusammen!

Finde bei obiger Aufgabe zu a) keinen Ansatz.
Kann mir jemand sagen, was zu tun ist?

Gruß heine

        
Bezug
Rotationsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Sa 07.01.2006
Autor: felixf


> A = [mm]\bruch{1}{3} \pmat{ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & -1 \\ -1 & 2 & 2 }[/mm]
>  
> Die Matrix stellt eine Rotation dar.
>  a) Welche Vektoren des R³ bilden ihre Achse?
>  b) Die Rotation überführt den Vektor x = (1 -1 0) in einen
> Vektor y.
>  Bestimmen Sie mit Hilfe der Vektoren x und y den Winkel,
> um den rotiert wird.
>  Hallo zusammen!
>  
> Finde bei obiger Aufgabe zu a) keinen Ansatz.
>  Kann mir jemand sagen, was zu tun ist?

Nun, wenn ein Vektor $z$ auf der Achse liegt, dann gilt $A z = z$, da er durch die Drehung nicht veraendert wird. Die Gesamtheit dieser Vektoren $z$ hat einen Namen, faellt er dir ein?

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Rotationsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 So 08.01.2006
Autor: heine789

Die Eigenvektoren zum Eigenwert 1?

Bezug
                        
Bezug
Rotationsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:16 So 08.01.2006
Autor: felixf


> Die Eigenvektoren zum Eigenwert 1?

Genau!

LG Felix



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