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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:51 Di 05.08.2008 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion f durch f(x)= [mm] \bruch{x}{3}*\wurzel[2]{9-x} [/mm] mit x [mm] \in [/mm] D
a). Der Graph und die x-Achse schließen ein Flächenstück ein. Bei Drähung dieses Flächenstücks um die x-Achsen entsteht ein Rotationskörper. Berechnen Sie dessen Volumen.
b). Zeigen Sie, dass der obige Rotationskörper aus einer Holzkugel mit Durchmesser d=9 durch ABschleifen hergestellt werden kann.
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Hallo,
ich habe diese Aufgabe.
a). habe ich bereits gemacht und habe als Ergebnis [mm] 60,75*\pi= [/mm] 190,85 herausbekommen.
Bei b). habe ich als Erstes den Volumen von der Kugel mit entsprechendem Durchmesser ausgerechnet und habe als Ergebnis 381,7 herausbekommen.
Meine Frage ist: Was ist mit der Aufgabe genau gemeint? Wird da nur erwartet, dass ich das Volumen des Rotationskörpers berechne und feststelle, dass es größer bzw. gleich groß als die der Kugel ist und deshalb der Rotationskörper daraus hergestellt werden kann? Oder steckt da mehr hinter?
Vielen Dank
MfG
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Di 05.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
Dein Rotatationsvolumen habe ich auch erhalten.
Bei der 2. Teilaufgabe musst du ja auch bedenken, dass dieses Rotationsvolumen nirgends aus der Kugel heraussteht.
Von daher wurde ich hier versuchen, einen Halbkreis mit dem genannten Durchmesser um die Funktionskurve herumzulegen (z.B. erst mal zeichnerisch).
Dann die entsprechende Kreisgleichung $k(x)_$ aufstellen und zeigen, dass im Intervall [mm] $x\in\left[0;9\right]$ [/mm] gilt: $f(x) \ [mm] \le [/mm] \ k(x)$ .
Gruß
Loddar
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