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Hi ich habe eine frage ob meine lösung richtig ist.?bzw. ob ihr mir sonst helfen könntet
Ich soll von der funktion
[mm] f(x)=-(x-3)^{2} [/mm]
das volumen bestimmen!
V zylinder = [mm] f^{2} [/mm] ( x) * [mm] \pi [/mm] dx
V= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] * [mm] f^{2} [/mm] dx
p-q formel nullstellen sind
x1= 4,41 und x2= 1,59
dann habe ich
f(x) * f(x)
da hab ich dann raus [mm] x^{4}+50x^{2}-^84x+49
[/mm]
weiß nicht ob das stimmt....
Dann hab ich das in V eingesetzt!
[ [mm] \pi [/mm] * 378,22+972,405-370,44+49 dx] - [ [mm] \pi [/mm] * 6,39+126,405-133,56+49 dx]
V= 3081,75
stimmt das ?
Gruß Desperado
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mo 07.02.2005 | | Autor: | rAiNm4n |
Hallo Desperado,
> Ich soll von der funktion
>
> [mm]f(x)=-(x-3)^{2}[/mm]
>
> das volumen bestimmen!
Ich denke mal, du meinst das Volumen des Rotationskörpers um die x-Achse. Dafür musst du allerdings wissen, in welchem Intervall, sonst kannst du ja kein konkretes Volumen angeben.
> V= [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] * [mm]f^{2}[/mm] dx ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> p-q formel nullstellen sind
>
> x1= 4,41 und x2= 1,59
Wovon die Nullstellen? Von f? Dafür brauchst du keine p-q-Formel, weil f ja schon in Nullstellenform vorliegt [mm] (-(x-3)^2 [/mm] => doppelte Nullstelle bei [mm] x_{0}=3). [/mm] Im Übrigen brauchst du die hier auch gar nicht.
> dann habe ich
>
> f(x) * f(x)
>
> da hab ich dann raus [mm]x^{4}+50x^{2}-^84x+49
[/mm]
Das ist leider falsch. Das richtige Ergebnis lautet:
[mm] (-(x-3)^2)^2=(x-3)^4=x^4-12x^3+54x^2-108x+81
[/mm]
Eingesetzt also:
v= [mm] \pi* \integral_{a}^{b} {x^4-12x^3+54x^2-108x+81 dx}
[/mm]
Jetzt musst du ganz normal integrieren (Stammfunktion bilden, Grenzen einsetzen). Allerdings kommst du ohne die Grenzen (a und b) nicht zu einem konkreten Ergebnis.
Ich hoffe, ich konnte die helfen.
Grüße,
Chris
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