Rotationsenergie < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Würfel, dessen Kanten aus dünnen Stäben der Länge l= 0,4 m und der Masse m=2kg gebildet werden, rotiert um eine Kante.
Wie groß ist die Rotationsenergie des Würfels, wenn er pro Minute 10 Umdrehungen macht?
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Also die Rotationsenergie berechnet sich aus Erot=0,5*J*w²
Es sind 2 verschiedene "Stabarten" => J=4*J1+4*J2
J1=1/3*m*l²
J2= irgendwie mit Steiner Satz?!!!
Ich weiss nicht so recht, wie ich J2 hinbekomme.
Danke im Voraus.
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Hallo!
Wie viele Stäbe hat denn so ein Würfel? Ich zähle eher 12.
Gut, es gibt vier Stäbe, die parallel zur Drehachse sind.
Hierzu solltest du dir folgende Dinge überlegen:
Wenn ein dünner Stab um eine Achse rotiert, die parallel zu ihm liegt, wie berechnet sich dann sein Trägheitsmoment? Es ist jedenfalls nicht die Formel, die man für dünne Stäbe überall findet, denn diese ist für andere Drehachsen gedacht.
Generell kann man für beliebige Körper das Trägheitsmoment bestimmen, indem man den Körper in viele kleine Massepunkte zerlegt, daraus einzelne Trägheitsmomente mr² berechnet, und die alle aufaddiert. Wie sieht das denn in diesem Fall aus?
Der Stab, der auf der Drehachse liegt, was hat der für ein Trägheitsmoment?
Für die anderen acht Stäbe gilt generell die Formel [mm] J=\frac{1}{12}ml^2 [/mm] , wenn die Stäbe exakt um ihren Mittelpunkt kreisen. Mit dem Satz von Steiner kann man nun das Trägheitsmoment bestimmen, wenn die Achse wo anders liegt. Rotiert ein Stab genau um eines seiner Enden, so bekommt man dabei [mm] J=\frac{1}{3}ml^2 [/mm] raus. Das brauchst du tatsächlich für die Stäbe, die die Drehachse berühren, für die vier weiter außen mußt du selber mal mit [mm] J=\frac{1}{12}ml^2 [/mm] und dem Satz von Steiner arbeiten.
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Unendlichen Dank für die ausführliche Erläuterung!
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Also erstmal die Winkelgeschwindigkeit. Diese lautet ja Grad/Zeit. Da es 6 Umdrehungen pro Minute macht, dauert eine Umdrehung 6 s. Also 360°/6s =60.
Dann habe ich das Trägheitsmoment für die 4 Stäbe berechnet, die direkt mit der Achse verbunden sind und komme auf:
J1=1/3*m*l²=0,096kgm²
Dann gibt es ja die vier Stäbe die spiegelverkehrt zu denen von J1 liegen.
Der Massenschwerpunkt befindet sich bei L/2. Wenn ich diesen direkt mit der Achse verbinde habe ich den Abstand des Trägheitmoments. Diesen Abstand kann ich mit dem Satz des Pytaghoras berechnen also Wurzel[(0,2m)²+(0,4m)²]=0,4m=s.
Also J2=1/12*m*l²+m*s²=0,347kgm²
Was ich mit den paralellen Stäben machen soll weiß nicht nicht. :(
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Hallo!
Die Berechnung der J's ist schonmal richtig.
Jetzt du den anderen Stangen:
Wenn du einen Massepunkt m hast, der im Abstand r um eine Achse kreist, was für ein J hat der dann?
Und wenn du jetzt 10 solcher Massepunkte hast, die im Abstand r kreisen?
Und dann, wenn du unendlich viele hast, deren Gesamtmasse gleich deiner Stabmasse ist?
Nochmal zur Winkelgeschwindigkeit: Oben hast du was von 10U/min geschrieben. Dann nochwas: Man darf hier nicht im Gradmaß rechnen, sondern im Bogenmaß. Das heißt, ein Vollkreis ist [mm] 2\pi [/mm] anstatt 360. Denn das Bogenmaß ist sowas wie ne natürliche Einheit für Winkel, das Gradmaß ist was ausgedachtes.
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