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Hallo,
ich habe eine kurze Frage:
Wie kann man in kurzen, knappen Worten erklären, was ein Ringisomorphismus ist?
Danke schon mal!
Liebe Grüße
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Hallo judithlein,
> Hallo,
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> ich habe eine kurze Frage:
> Wie kann man in kurzen, knappen Worten erklären, was ein
> Ringisomorphismus ist?
Das ist ein bijektiver Ringhomomorphismus, also eine bijektive strukturerhaltende Abbildung zwischen zwei Ringen
Was ein Homomorphismus bzw. speziell ein Ringhomomorphismus ist, weißt du?
Was habt ihr denn dazu aufgeschrieben? Solche Begriffe fallen ja nicht vom Himmel ...
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> Danke schon mal!
>
> Liebe Grüße
Gruß
schachuzipus
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> Hallo judithlein,
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> > Hallo,
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> > ich habe eine kurze Frage:
> > Wie kann man in kurzen, knappen Worten erklären, was
> ein
> > Ringisomorphismus ist?
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> Das ist ein bijektiver Ringhomomorphismus, also eine
> bijektive strukturerhaltende Abbildung zwischen zwei
> Ringen
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> Was ein Homomorphismus bzw. speziell ein Ringhomomorphismus
> ist, weißt du?
Nicht so ganz....?
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> Was habt ihr denn dazu aufgeschrieben? Solche Begriffe
> fallen ja nicht vom Himmel ...
Nee, hab dazu gerade keine Unterlagen. Das ist jetzt eher aus Interesse.
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> >
> > Danke schon mal!
> >
> > Liebe Grüße
>
> Gruß
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> schachuzipus
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Hallo nochmal,
> > Hallo judithlein,
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> > > Hallo,
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> > > ich habe eine kurze Frage:
> > > Wie kann man in kurzen, knappen Worten erklären,
> was
> > ein
> > > Ringisomorphismus ist?
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> > Das ist ein bijektiver Ringhomomorphismus, also eine
> > bijektive strukturerhaltende Abbildung zwischen zwei
> > Ringen
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> > Was ein Homomorphismus bzw. speziell ein Ringhomomorphismus
> > ist, weißt du?
>
> Nicht so ganz....?
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> > Was habt ihr denn dazu aufgeschrieben? Solche Begriffe
> > fallen ja nicht vom Himmel ...
>
> Nee, hab dazu gerade keine Unterlagen. Das ist jetzt eher
> aus Interesse.
Na, das steht doch alles sehr übersichtlich und zusammengefasst im Netz - einfach googlen oder auf wiki schauen.
In Ringen hast du im Gegensatz zu Gruppen 2 Vermnüpfungen + und *
Nehmen wir an, du hast 2 Ringe [mm](R_1,+_1,\bullet_1)[/mm] und [mm](R_2,+_2,\bullet_2)[/mm] und eine Abbildung [mm]varphi:R_1\to\IR_2[/mm], die die Strukturen von [mm]R_1[/mm] und [mm]R_2[/mm] respektiert, also
1) [mm]\varphi(a+_1b)=\varphi(a)+_2\varphi(b)[/mm] für alle [mm]a,b\in R_1[/mm]
2) [mm]\varphi(a\bullet_1b)=\varphi(a)\bullet_2\varphi(b)[/mm] für alle [mm]a,b\in R_1[/mm],
so ist [mm]\varphi[/mm] ein Ringhomomorphismus.
Grob gesagt in Worten: Ob du zuerst die Elemente in [mm]R_1[/mm] verknüpfst und dann das Ergebnis der Verknüpfung abbildest oder zuerst die Elemente abbildest und die einzelnen Bilder in [mm]R_2[/mm] verknüpfst, ist Latte.
Haben die Ringe eine Eins, so wird die Eins aus [mm]R_1[/mm] auch auf die Eins in [mm]R_2[/mm] abgebildet, also [mm]\varphi(1_{R_1})=1_{R_2}[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 So 22.04.2012 | | Autor: | judithlein |
Danke :)
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