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Ringerweiterung: invertierbare elemente
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Sa 06.06.2009
Autor: blink23

Aufgabe
Sei R= [mm] \IZ[i] \in \IC. [/mm]
(i) Für x [mm] \in [/mm] R gilt: x [mm] \in R^{x} [/mm] (das sollte die Einheitenmenge sein) [mm] \gdw [/mm] |x|=1
(ii) Bestimmen Sie [mm] R^{x} [/mm]

(ii) folgt direkt aus(i).

Wie kommt man auf (i). Das muss doch irgendwie mit den Einheiten von [mm] \IZ [/mm] zusammenhängen oder liege ich da komplett falsch?

danke für eure Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ringerweiterung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Sa 06.06.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

die Elemente aus [mm] \IZ[i] [/mm] haben ja die Gestalt  a+ib mit [mm] a,b\in \IZ. [/mm]


Du kannst nachrechnen, daß a+ib invertiert wird von [mm] \bruch{a-ib}{a^2+b^2}, [/mm] und müßtest Dir nun überlegen, unter welchen Umständen das in [mm] \IZ[i] [/mm] liegt.

Gruß v. Angela

Bezug
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