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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Mo 18.12.2006 | | Autor: | nazgul |
| Aufgabe | Aufgabe: Der Ring der ganzen Gaußschen Zahlen. Sei
Z[i] := {x + iy : x, y ∈ Z} ⊆ C.
a) Zeigen Sie, dass Z[i] mit der komplexen Addition und Multiplikation einen Ring bildet.
b) Bestimmen Sie die multiplikative Einheitengruppe Z[i]∗.
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Hallo mal wieder,
Komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, habe mir schon x Zähne ausgebissen und hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
Würde mich super über einen Lösungsweg freuen.
Hinweis: Bin mir ziemlich sicher das man mit dem Betrag einer komplexen Zahl |x + iy| arbeiten muß.
Vielen Dank im voraus
Nazgul
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> Aufgabe: Der Ring der ganzen Gaußschen Zahlen. Sei
> Z := {x + iy : x, y ∈ Z} ⊆ C.
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> a) Zeigen Sie, dass Z mit der komplexen Addition und
> Multiplikation einen Ring bildet.
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> b) Bestimmen Sie die multiplikative Einheitengruppe
> Z∗.
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> Hallo mal wieder,
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> Komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, habe mir
> schon x Zähne ausgebissen und hoffe Ihr könnt mir
> weiterhelfen.
> Würde mich super über einen Lösungsweg freuen.
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> Hinweis: Bin mir ziemlich sicher das man mit dem Betrag
> einer komplexen Zahl |x + iy| arbeiten muß.
>
> Vielen Dank im voraus
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> Nazgul
>
Hallo,
ein paar Spuren deines Zähneausbeißens zu sehen, wäre schon schön.
So weiß man leider nicht, woran es scheitert.
Weißt Du, was ein Ring ist?
Falls Ihr bereits gezeigt habt, daß die komplexen Zahlen mit den einschlägigen Verknüfungen einen Körper (also auch einen Ring) bilden, brauchst du nur die Unterringeigenschaft von [mm] \IZ[i] [/mm] zu zeigen.
Ansonsten weise die Ringeigenschaften der Reihe nach.
Gruß v. Angela
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