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Ring (R,+,*): Zeigen, dass (-a)*b=-(a*b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:34 Mi 09.11.2005
Autor: heine789

Hallo zusammen.

Habe folgende Frage:

Es ist ein Ring gegeben mit (R,+,*).

Zeigen Sie, dass für alle a,b  [mm] \in [/mm] R gilt (-a)*b = -(a*b).

Mir ist unklar, wie ich hier anfangen soll. Mit welchen Gesetzen soll ich das beweisen?

Würde mich über eine Antwort sehr freuen!

Gruß heine
        
Bezug
Ring (R,+,*): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:53 Mi 09.11.2005
Autor: mathmetzsch

Hallo,

dein Beweischen steht sicher in jedem Algebra-Buch. Also nehmen wir an, du willst a(-b)=-(ab) für alle a,b aus R.

Also -(ab) ist sicherlich das Additiv-Inverse Element zu ab.
Also rechnen wir los:

ab+a(-b)=a(b-b)=0 wg. des Distiributivgesetzes.
Wenn also ab+a(-b)=0, dann ist aber auch a(-b)=-ab (einfach durch Addition!)

Und damit bist du fertig.

VG mathmetzsch
Bezug
                
Bezug
Ring (R,+,*): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:47 Mi 09.11.2005
Autor: heine789

Danke für die schnelle Antwort
Bezug
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