Ring Mächtigkeit Korrektur < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Di 27.09.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Man zeige, dass es genau einen Ring mit $|R|=3$ gibt. |
Hallo,
bei dem Ring handelt es sich um [mm] $\IF_{3} [/mm] = [mm] \{0,1,2\}$.
[/mm]
Reicht eine Verknüpfungstabelle um zu zeigen dass es der einzige ist?? Oder ist man schon fertig weil die Charakteristik 3 ist und per Definition diese eindeutig ist?
Vielen Dank für jegliche Hilfe.
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:16 Mi 28.09.2011 | | Autor: | hippias |
> Man zeige, dass es genau einen Ring mit [mm]|R|=3[/mm] gibt.
>
> Hallo,
>
> bei dem Ring handelt es sich um [mm]\IF_{3} = \{0,1,2\}[/mm].
>
Wenn der Ring mit $1$ sein soll, stimmt dies.
> Reicht eine Verknüpfungstabelle um zu zeigen dass es der
> einzige ist??
Ich persoehnlich wuerde es akzeptieren.
> Oder ist man schon fertig weil die
> Charakteristik 3 ist und per Definition diese eindeutig
> ist?
>
Um dies zu beurteilen, wuerde ich Dein Argument genau wissen wollen, denn die Charakteristik hat normalerweise ja wenig mit der Maechtigkeit zu tun.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mi 28.09.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo hippias,
ich habe es folgendermassen gemacht: für die Gruppe (R,+) habe ich die Verknüpfungstabelle aufgestellt, dann gezeigt dass bezüglich der Multiplikation null nicht das neutrale Element ist, eine Verknüpfungstabelle für die Multiplikationstabelle aufgestellt und daraus gefolgert dass es nur einen Ring mit [mm] $R(\{0,a,b\}, [/mm] + [mm] ,\cdot [/mm] ) $ und |R|=3 , geben kann.
Vielen Dank für deine Hilfe.
Gruss
kushkush
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