Riesenableitung bei Taylorp. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:33 Mo 02.02.2009 | | Autor: | pawlow |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Taylorpolynom [mm]T_4 (x)[/mm] zur Funktion [mm]f(x) = \ln(1+sin(x))[/mm] an der Entwicklungsstelle [mm]x_0 = 0[/mm]. |
Guten Abend!
Ich habe auf dem Weg zum Taylorpolynom nun folgende Ableitungen gebildtet:
[mm]f'(x) = \frac{\cos x}{1+\sin x}[/mm]
[mm]f''(x) = \frac{-\sin x -\sin²x -\cos²x}{(1+\sin x)²}[/mm]
[mm]f'''(x) = \frac{-\cos x (1+\sin x)^2 + (\sin x +\sin² x + \cos² x) 2 \cos x (1 + \sin x)}{(1+\sinx)^4}[/mm]
Die letzte ließe sich vielleicht noch vereinfachen, aber es graut mir auf jeden Fall vor der vierten Ableitung! Gibt es da eine einfacherer Lösung oder ist mir ein Fehler unterlaufen?
Vielen Dank und schlaft recht gut!
~ Pawlow
PS: Ich habe diese Frage natürlich in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Fr 06.02.2009 | | Autor: | pawlow |
Danke! Ich habs eben erst gesehen. Hatte es fast vergessen, da ich mittlerweile die "implizite Differentation" beherrsche (beherrsche denken wir uns jetzt mal kleingedruckt!) und damit ging es auch ganz gut. Aber danke, die Vereinfaching des Terms ist ja wirklich erstaunlich. Ich hoffe, ich sehe das auch irgendwann...
Liebe Grüße
~ pawlow
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