Riemannsche Summe < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Sa 25.04.2009 | | Autor: | matt101 |
| Aufgabe | Man beweise die Gültigkeit von folgenden Grenzwerten mit Hilfe Riemannscher Summen.
a) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n^{p+1}} \summe_{i=1}^{n} i^{p} [/mm] = [mm] \bruch{1}{p+1}
[/mm]
b) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} sin(\bruch{i\pi}{n}) [/mm] = [mm] \bruch{2}{\pi} [/mm] |
Für jede Aufgabe brauche ich eine Funktion f(x), die ich auch integrieren muss und eine Unterteilung, aber ich weiß nicht wie ich diese bestimmen kann.
d.h. eine unterteilung und die zugehörige riemannsche summe.
Für (a) habe ich f(x)= [mm] \bruch{1}{x^p+1}
[/mm]
Für (b) habe ich f(x)= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Ich komme aber nicht weiter.
Hat jemand einen Tipp?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Sa 25.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie kommst du auf die eigenartigen fkt? die haben doch nix mit den fkt, die summiert werden zu run, und nix mit dem Resultat.
also mal die erste:
du weisst (oder solltest wissen:
[mm] $\integral_{0}^{1}{x^p dx}= \bruch{1}{p+1} [/mm] $
jetztsuch ne Riemannsumme die so aussieht.
2. such wieder ne fkt, sollte was mit sin zu tun haben, wo das Ergebnis von 0 bis 1 [mm] 2/\pi [/mm] gibt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 So 26.04.2009 | | Autor: | matt101 |
Vielen Dank
|
|
|
|
