Riemannsche Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie das Riemannsche Integral:
[mm] \integral_{-1}^{1} e^x\, [/mm] dx |
Hallöchen :)
Ich habe erstmal eine Zwischensumme Sn aufgestellt(bzw wir)^^:
[mm] Sn= \summe_{i=1}^{N} e^{-1+i*\bruch{2}{n}}*\bruch{2}{n}
[/mm]
[mm] \bruch{2}{n} [/mm] ergibt sich dabei aus [mm] \bruch{b-a}{n}
[/mm]
[mm] \bruch{2}{n} [/mm] gibt dabei ja die Anzahl der Gliederungen an und
[mm] e^{-1+i*\bruch{2}{n}} [/mm] die dazugehörigen Funktionswerte.
Leider bin ich nicht selbst darauf bekommen wie ich die Funktionswerte darstellen kann sonder ein Freund der es nicht erklären kann :-D. Deshalb fände ich eine Erklärung toll wie man darauf kommt und wieso das funktioniert.
Weiter habe ich dann aus der Summe
[mm] Sn= \summe_{i=1}^{N} e^{-1+i*\bruch{2}{n}}*\bruch{2}{n}
[/mm]
die unabhängigen Werte rausgezogen und erhalte:
[mm] Sn=e^{-1}*\bruch{2}{n}*\summe_{i=1}^{N} e^{i*\bruch{2}{n}}
[/mm]
Ist das soweit schonmal richtig oder darf ich die e^-1 nicht vorziehen?
Weiter im Programm wollte ich dann die Formel für geometrische reihen anwenden:
[mm] \summe_{i=0}^{N} q^i=\bruch{1-q^n+1}{1-q}
[/mm]
Hier stehe ich allerdings vor dem Problem das die Formel bei i=0 beginnt meine Summe aber bei i=1! Wie komme ich da dann weiter?
Danke für antworten
Mfg mathefreak
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mi 20.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie das Riemannsche Integral:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1} e^x\,[/mm] dx
> Hallöchen :)
>
> Ich habe erstmal eine Zwischensumme Sn aufgestellt(bzw
> wir)^^:
>
> [mm]Sn= \summe_{i=1}^{N} e^{-1+i*\bruch{2}{n}}*\bruch{2}{n}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2}{n}[/mm] ergibt sich dabei aus [mm]\bruch{b-a}{n}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2}{n}[/mm] gibt dabei ja die Anzahl der Gliederungen an
> und
>
> [mm]e^{-1+i*\bruch{2}{n}}[/mm] die dazugehörigen Funktionswerte.
>
> Leider bin ich nicht selbst darauf bekommen wie ich die
> Funktionswerte darstellen kann sonder ein Freund der es
> nicht erklären kann :-D. Deshalb fände ich eine
> Erklärung toll wie man darauf kommt und wieso das
> funktioniert.
>
> Weiter habe ich dann aus der Summe
>
> [mm]Sn= \summe_{i=1}^{N} e^{-1+i*\bruch{2}{n}}*\bruch{2}{n}[/mm]
>
> die unabhängigen Werte rausgezogen und erhalte:
>
> [mm]Sn=e^{-1}*\bruch{2}{n}*\summe_{i=1}^{N} e^{i*\bruch{2}{n}}[/mm]
>
> Ist das soweit schonmal richtig oder darf ich die e^-1
> nicht vorziehen?
Das darfst Du, allerdings solltes Du überall N gegen n austauschen, also
$ [mm] S_n=e^{-1}\cdot{}\bruch{2}{n}\cdot{}\summe_{i=1}^{n} e^{i\cdot{}\bruch{2}{n}} [/mm] $
>
> Weiter im Programm wollte ich dann die Formel für
> geometrische reihen anwenden:
>
> [mm]\summe_{i=0}^{N} q^i=\bruch{1-q^n+1}{1-q}[/mm]
Auch hier: [mm]\summe_{i=0}^{n} q^i=\bruch{1-q^{n+1}}{1-q}[/mm]
>
> Hier stehe ich allerdings vor dem Problem das die Formel
> bei i=0 beginnt meine Summe aber bei i=1! Wie komme ich da
> dann weiter?
$ [mm] \summe_{i=1}^{n} q^i= \summe_{i=0}^{n} q^i [/mm] -1$
FRED
>
>
> Danke für antworten
>
> Mfg mathefreak
>
>
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Das N war nur weil ich die Summe kopiert habe xD
aber meinst du wirklich
[mm] \summe_{i=0}^{n} q^n+1 [/mm] oder [mm] \summe_{i=0}^{n} q^{n+1}
[/mm]
sowas in der art hatte ich mir schon gedacht mein Problem liegt dann noch eher dabei wie ich dann die Formel für die geometrische Reihe darauf anwende:
[mm] \summe_{i=0}^{n} e^{i*\bruch{2}{n+1}}
[/mm]
Ist die obige Summe richtig:)?
DAnke dir :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Mi 20.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Das N war nur weil ich die Summe kopiert habe xD
>
> aber meinst du wirklich
>
> [mm]\summe_{i=0}^{n} q^n+1[/mm] oder [mm]\summe_{i=0}^{n} q^{n+1}[/mm]
Weder noch. Ich meine das was ich geshrieben habe:
$ [mm] \summe_{i=1}^{n} q^i= \summe_{i=0}^{n} q^i [/mm] -1 $
Oder deutlicher:
$ [mm] \summe_{i=1}^{n} q^i=( \summe_{i=0}^{n} q^i [/mm] ) -1 $
>
> sowas in der art hatte ich mir schon gedacht mein Problem
> liegt dann noch eher dabei wie ich dann die Formel für die
> geometrische Reihe darauf anwende:
>
> [mm]\summe_{i=0}^{n} e^{i*\bruch{2}{n+1}}[/mm]
>
> Ist die obige Summe richtig:)?
nein. Bei Dir ist $q= [mm] e^{2/n}$
[/mm]
FRED
>
> DAnke dir :)
>
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Ich verstehe nicht so ganz wieso
[mm] \summe_{i=1}^{n} q^i=( \summe_{i=0}^{n} q^i [/mm] ) -1
richtig ist und nich
[mm] \summe_{i=1}^{n} q^i= \summe_{i=0}^{n} q^{i-1}
[/mm]
weil wenn ich die ersten Summanden jetz ausschreiben würde hätte ich doch
[mm] (q^0+q^1+q^2...)-1
[/mm]
das andere wäre ja
[mm] q^1+q^2....
[/mm]
ahhh jetz seh ichs xD weil [mm] q^0 [/mm] immer 1 is ?^^
und für meine geometrische reihe ist das i dann egal deswegen nur
[mm] e^{2}{n}?
[/mm]
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Hallo mathefreak89,
> Ich verstehe nicht so ganz wieso
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} q^i=( \summe_{i=0}^{n} q^i[/mm] ) -1
>
> richtig ist und nich
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} q^i= \summe_{i=0}^{n} q^{i-1}[/mm]
>
> weil wenn ich die ersten Summanden jetz ausschreiben würde
> hätte ich doch
>
> [mm](q^0+q^1+q^2...)-1[/mm]
Für welche Summe?
>
> das andere wäre ja
>
> [mm]q^1+q^2....[/mm]
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> ahhh jetz seh ichs xD weil [mm]q^0[/mm] immer 1 is ?^^ ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> und für meine geometrische reihe ist das i dann egal
> deswegen nur
>
> [mm]e^{2}{n}?[/mm]
Du solltest Fragen mal genauer formulieren!
Was meinst du mit "das i ist egal" ?
Zu berechne ist doch, wenn ich das richtig sehe: [mm]\sum\limits_{i=1}^n\left(e^{2/n}\right)^{i}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:47 Do 21.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich verstehe nicht so ganz wieso
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> [mm]\summe_{i=1}^{n} q^i=( \summe_{i=0}^{n} q^i[/mm] ) -1
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> richtig ist und nich
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} q^i= \summe_{i=0}^{n} q^{i-1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Wir setzen $A:=\summe_{i=1}^{n} q^i$, $B:= ( \summe_{i=0}^{n} q^i ) -1 $ und $C:= \summe_{i=0}^{n} q^{i-1$
Dann:
$A= q+q^2+...+q^n,$
$B=(1+q+q^2+...+q^n)-1$
und
$C=\bruch{1}{q}+1+q+...+q^{n-1}.
So, nun gehen wir zu Günther Jauch:
Wer hat recht:
A: Du B: ich
C: Du und ich D: weder Du noch ich
Zu gewinnen gibts eine Aha-Effekt
FRED
>
> weil wenn ich die ersten Summanden jetz ausschreiben würde
> hätte ich doch
>
> [mm](q^0+q^1+q^2...)-1[/mm]
>
> das andere wäre ja
>
> [mm]q^1+q^2....[/mm]
>
> ahhh jetz seh ichs xD weil [mm]q^0[/mm] immer 1 is ?^^
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> und für meine geometrische reihe ist das i dann egal
> deswegen nur
>
> [mm]e^{2}{n}?[/mm]
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Ich mag Sarkasmus xD ...
aber jetz hab ichs gecheckt danke dir
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