Riemannintegral, L´stetig < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Sprudel |
| Aufgabe | Die Funktion f: I = [mm] (a,b)\to\IR [/mm] sei Riemann- integrierbar. Zeigen sie, dass die Funktion F: [mm] (a,b)\to\IR [/mm] gegeben durch
[mm] \integral_{x}^{a}{f(t) dt} [/mm] x [mm] \in [/mm] (a,b)
Libschitzstetig ist. |
Meine Lösung:
Es gibt ein [mm] L\ge [/mm] 0 mit | f(x) | [mm] \le [/mm] L
| F(x) - F(y) |= [mm] |\integral_{x}^{y}{f(t) dt} [/mm] | [mm] \le [/mm] | [mm] \integral_{x}^{y}{L dt}| [/mm] =|L (x-y)|
und damit ist es Lipschitzstetig.
Meine Frage ist, ob meine Lösung richtig ist und reicht das als lösung oder muss ich noch mehr beachten und aufschreiben.
Bin für jede Hilfe dankbar....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Es gibt ein $ [mm] L\ge [/mm] $ 0 mit | f(x) | $ [mm] \le [/mm] $ L
wieso?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Sprudel |
Lipschitzstetig heisst doch :
Es existiert eine (Lipschitz-) Konstante L > 0, so dass für alle x, y [mm] \in [/mm] D gilt:
|f(x) - f(y)| [mm] \le [/mm] L|x - y|
(d(f(x), f(y)) [mm] \le [/mm] Ld(x, y)
Daher habe ich das L aufgestellt....
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Hi,
> Daher habe ich das L aufgestellt....
das klappt so nicht. Sondern es ist zu zeigen, dass - bzw. zu begründen, weshalb - ein solches L existiert. Ich glaube, die Rückfrage von Blech hatte genau diesen Hintergrund. Also überlege mal, weshalb es ein solches L gibt und schreibe das noch dazu, dann bist du tatsächlich fertig.
Was bedeutet denn in diesem Zusammenhang die Riemann-Integrierbarkeit?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Sprudel |
Kann ich das so aufschreiben :
Jede Riemann-integrierbare Funktion auf einem kompakten Intervall ist per Definition beschränkt
Dann [mm] \exists \lambda \in [/mm] (a,b) mit [mm] f(x)\le f(\lambda)\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] (a,b).
Das L habe ich dan für [mm] f(\lambda) [/mm] gesetzt.
Ist das so richtig? Ansonsten habe ich wirklich keine ahnung was ich sonst aufschreiben kann....
Danke noch mal...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Mi 11.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Kann ich das so aufschreiben :
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> Jede Riemann-integrierbare Funktion auf einem kompakten
> Intervall ist per Definition beschränkt
Ja was denn jetzt ? Eben schreibst Du "kompaktes Intervall " .Oben war von (a,b) die Rede
> Dann [mm]\exists \lambda \in[/mm] (a,b) mit [mm]f(x)\le f(\lambda)\forall[/mm]
> x [mm]\in[/mm] (a,b).
> Das L habe ich dan für [mm]f(\lambda)[/mm] gesetzt.
Nicht ganz.
Ich gehe mal davon aus , dass Du [a,b] statt (a,b) meinst.
Dann gibt es ein L [mm] \ge [/mm] 0 mit
|f(x)| [mm] \le [/mm] L für jedes x [mm] \in [/mm] [a,b]
Dann ist Deine Argumentation aus DEinem ersten Post in Ordnung.
FREd
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> Ist das so richtig? Ansonsten habe ich wirklich keine
> ahnung was ich sonst aufschreiben kann....
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> Danke noch mal...
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Hallo,
wie sieht es denn jetzt hiermit aus? Könntest du das mit dem Intervall eventuell n och klarstellen, also dass es sich in der Aufgabenstellung um ein abgeschlossenes Intervall handelt?
Gruß, Diophant
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