Riemann stieltjes &Wegintegral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Johann.S |
Hallo , ich habe zwei Fragen zu Aufgaben,
in der ersten geht es um ein wegintegral:
[mm] \integral_{ \gamma} {(x^2+y) dx+(x-y^2)dy}
[/mm]
Mit dem Weg [mm] y=e^x \varepsilon[0,1]
[/mm]
Allgemein gilt doch:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x(t))*x'(t) dt}
also habe ich erstmal
für x und y die parametrisierung X=t und [mm] y=e^t [/mm] eingesetzt und die ableitungen gebildet ich bekam dann:
[mm] \integral_{0}^{1} {(t^2+e^t)*2t+(t-e^2t)*2e^2t dt}
[/mm]
Ist das so richtig?
Muss ich jetzt nur noch das Integral lösen?
Dann hab ich noch eine weitere Frage und zwar geht es um ein Riemann- Stieltjes Integral, in meinem Falle:
[mm] \integral_{0}^{pi} {e^x dsin(x)}
[/mm]
Wie geht man an sowas rann kann mir das jemand an einem einfachen Beispiel zeigen, wie man ein stieltjes integral lößt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Johann!
> Hallo , ich habe zwei Fragen zu Aufgaben,
> in der ersten geht es um ein wegintegral:
> [mm]\integral_{ \gamma} {(x^2+y) dx+(x-y^2)dy}
[/mm]
> Mit dem Weg
> [mm]y=e^x \varepsilon[0,1]
[/mm]
> Allgemein gilt doch:
> [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {f(x(t))*x'(t) dt}
> also habe ich erstmal
> für x und y die parametrisierung X=t und [mm]y=e^t[/mm] eingesetzt
> und die ableitungen gebildet ich bekam dann:
> [mm]\integral_{0}^{1} {(t^2+e^t)*2t+(t-e^2t)*2e^2t dt}
[/mm]
Wo kommen denn die ganzen $2$en her? Das ist mir völlig unklar. Kannst du mir das mal erklären?
Ich hätte einfach
[mm]\integral_{0}^{1} {(t^2+e^t) +(t-e^2t)*e^t dt}[/mm]
als Ergebnis.
> Dann hab ich noch eine weitere Frage und zwar geht es um
> ein Riemann- Stieltjes Integral, in meinem Falle:
> [mm]\integral_{0}^{pi} {e^x dsin(x)}
[/mm]
> Wie geht man an sowas
> rann kann mir das jemand an einem einfachen Beispiel
> zeigen, wie man ein stieltjes integral lößt
Wenn der Integrator [mm] $\alpha(x)$ [/mm] differenzierbar und [mm] $\alpha'$ [/mm] Riemann-integrierbar über $[a,b]$ ist, dann gilt allgemein
[mm] $\int\limits_a^b [/mm] f(x) [mm] d(\alpha(x)) [/mm] = [mm] \int\limits_a^b [/mm] f(x) [mm] \alpha'(x)\, [/mm] dx$,
hier also:
[mm] $\int\limits_0^{\pi} e^x d(\sin(x)) [/mm] = [mm] \int\limits_0^{\pi} e^x \cos(x)\, [/mm] dx$.
Viele Grüße
Julius
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