Riemann-integrierbar < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:13 Mi 18.01.2006 | | Autor: | oeli1985 |
| Aufgabe | Sei f(x)= [mm] x^{2}.
[/mm]
Verwenden sie Unter- und Obersummen, um zu zeigen, dass f auf dem Intervall [-1,2] R-integrierbar ist und berechnen sie dann [mm] \integral_{-1}^{2} [/mm] {f(x) dx}, wiederum durch Unter- und Obersummen. |
Hallo zusammen,
ich verzweifle total an dieser Aufgabe. Hoffe ihr könnt mir vielleicht helfen. Also mein Ansatz:
Zunächst habe ich zu [-1,2] drei Partitionen definiert und zwar
P:={-1= [mm] x_{0}, x_{1}, [/mm] ..., [mm] x_{n}= [/mm] 2}
P':={-1= [mm] x_{0}, x_{1}, [/mm] ..., [mm] x_{j}= [/mm] 0}
P'':={ [mm] x_{j+1}, x_{j+2}, [/mm] ..., [mm] x_{n}= [/mm] 2}
dann:
U(f,P)= [mm] \summe_{i=1}^{n} m_{i}( x_{i}- x_{i-1} [/mm] = U(f,P')+U(f,P'') und O(f,P)= [mm] \summe_{i=1}^{n} M_{i}( x_{i}- x_{i-1} [/mm] = O(f,P')+O(f,P'')
außerdem:
[mm] m_{i}= inf\{f(x):x \in [ x_{i-1}, x_{i}]\}
[/mm]
[mm] M_{i}= sup\{f(x):x \in [ x_{i-1}, x_{i}]\}
[/mm]
d.h.:
[mm] m_{1}= [/mm] ( [mm] x_{1})^{2}
[/mm]
[mm] m_{2}= [/mm] ( [mm] x_{2})^{2}
[/mm]
...
[mm] m_{j}=0
[/mm]
[mm] m_{j+1}=0
[/mm]
...
[mm] m_{n}= [/mm] ( [mm] x_{n-1})^{2}
[/mm]
und
[mm] M_{1}=1
[/mm]
[mm] M_{2}= [/mm] ( [mm] x_{1})^2
[/mm]
...
[mm] M_{j}= [/mm] ( [mm] x_{j-1})^2
[/mm]
[mm] M_{j+1}= [/mm] ( [mm] x_{j+1})^2
[/mm]
...
[mm] M_{n}=4
[/mm]
schließlich:
Habe ich einfach entsprechende Werte in die Summen "eingesetzt" und versucht zu zeigen, dass |O(f,P)-U(f,P)|< [mm] \delta [/mm] ( [mm] \delta \in \IR [/mm] beliebig).
Eben daran verzweifle ich. Bekomme einfach keine gescheihte Umformung hin. Wär nett wenn ihr mir weiterhelfen könntet. Danke schon mal.
Gruß, Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:45 Sa 21.01.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Patrick!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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