Riemann-Lebesgue Lemma < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:28 Di 22.02.2005 | | Autor: | beuks |
Ich bearbeite gerade einnen Artikel zur Rekonstruktion eines Bar-/Strichcodes. Dort wird folgendes behauptet:
Sei [mm]S_I=\{u \in L^2(\mathbb{R}):u(x)\in\{0,1\},u(x)=0 \;\forall x\in\mathbb{R}\setminus(0,1)\}[/mm] und [mm]f\in L^\infty(\mathbb{R})[/mm] ,so dass [mm]f(x)=0[/mm] für alle [mm]x \notin (0,1)[/mm] und [mm]f(x)\in[0,\alpha][/mm] für alle [mm]x \in (0,1)[/mm] mit [mm]\alpha >0[/mm]. Dann existiert nach einer Verallgemeinerung des Riemann - Lebesgue Lemmas ein Folge [mm]b_n(x)\in S_I[/mm] so daß [mm]b_n \to f(x)[/mm] schwach in [mm]L^2[/mm].
Meine Frage ist nun, wie das Lemma konkret lautet und wo ich es finden kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Di 22.02.2005 | | Autor: | kuroiya |
Also ich denke, es handelt sich um dieses Lemma (wir haben in unseren Vorlesungsnotizen noch ein zweites, das aber mit Fouriertransformierten ist):
Ist f über [mm] [0,2\pi] [/mm] Riemann-integrierbar, dann gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{2\pi}f(x)e^{-inx}dx [/mm] = 0
Hierbei sind [mm] \bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{2\pi}f(x)e^{-inx}dx [/mm] =: [mm] c_{n}(f) [/mm] die Fourierkoeffizienten, es ist also [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} c_{n}(f) [/mm] = 0 bei den oben genannten Voraussetzungen.
|
|
|
|
