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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Sa 12.07.2008 | | Autor: | Tobus |
| Aufgabe | | Skizzieren sie für jede der folgenden Differentialgleichungen ihr Richtungsfeld, sowie das Schaubild derjenigen Lösung y, die durch den Punkt (0,1) geht |
Hallo,
mir ist es im Moment nicht ganz klar, wie ich das Richtungsfeld zeichnen kann.
Ich habe erstmal die DG integriert und bekomme:
[mm] y=+-e^{0,5*x^{2}+c}
[/mm]
Ich würde jetzt für c beliebige Werte einsetzen, und sehe, dass es grob Parabeln sind die je nach Vorzeichen, nach oben oder unten geöffnet sind.
Das Richtungsfeld sollte jetzt entlang der Funktionen verlaufen. Ist das richtig ?
DANKE
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> Skizzieren sie für jede der folgenden
> Differentialgleichungen ihr Richtungsfeld, sowie das
> Schaubild derjenigen Lösung y, die durch den Punkt (0,1)
> geht
> Hallo,
> mir ist es im Moment nicht ganz klar, wie ich das
> Richtungsfeld zeichnen kann.
>
> Ich habe erstmal die DG integriert und bekomme:
>
> [mm]y=+-e^{0,5*x^{2}+c}[/mm]
>
> Ich würde jetzt für c beliebige Werte einsetzen, und sehe,
> dass es grob Parabeln sind die je nach Vorzeichen, nach
> oben oder unten geöffnet sind.
>
> Das Richtungsfeld sollte jetzt entlang der Funktionen
> verlaufen. Ist das richtig ?
>
> DANKE
Hallo Tobus,
schade, dass du die DGL selber gar nicht angegeben hast.
Lautet sie
y' = - x*y ?
Um das Richtungsfeld zu zeichnen, muss man die DGL gar
nicht auflösen. Man rechnet sich einfach für eine (grosse)
Anzahl von Punkten in der x-y-Ebene die Steigung y' aus
und zeichnet im Punkt (x/y) ein kurzes Tangentenstücklein
mit dieser Steigung. Dann legt man in dieses Richtungsfeld
die (ungefähren) Lösungskurven. Oft kann man dann aus
der Gestalt dieser skizzierten Linien die Art der Lösungskurven
erraten und hat damit einen wichtigen Hinweis für die
Integration. Parabeln gibt es hier nicht.
LG
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