Richtungsableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Mi 15.06.2016 | | Autor: | Ardbeg |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR^{3} \to \IR [/mm] gegeben durch [mm] f(x,y,z)=(1+z)*e^{x-y} [/mm] . Für welche [mm] \mathcal{E} \in \IR^{3} [/mm] verschwindet die Richtungsableitung von f im Punkt (0,0,0)?
[mm] \mathcal{E}_{1}=\vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] ; [mm] \mathcal{E}_{2}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] ; [mm] \mathcal{E}_{3}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] ; [mm] \mathcal{E}_{4}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] ; [mm] \mathcal{E}_{5}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] |
Hallo!
Ich wollte wissen ob meine Idee so weit stimmt. Die Richtungsableitung verschwindet genau dann, wenn der Gradient = 0 ist. Das verwirrt mich aber eher. Mein Ansatz war:
[mm] D_{\mathcal{E}}f(A)=grad(f)(A) *\mathcal{E}=0
[/mm]
[mm] grad(f)(0,0,0)=\vektor{1 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
[mm] D_{f\mathcal{E}_{1}}f(A)=grad(f)(0,0,0)*\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}=0 [/mm]
Bei den restlichen würde ich es genauso machen, doch glaube ich nicht, dass es so leicht ist. Oder?
Gruß
Ardbeg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Mi 15.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: [mm]\IR^{3} \to \IR[/mm] gegeben durch [mm]f(x,y,z)=(1+z)*e^{x-y}[/mm]
> . Für welche [mm]\mathcal{E} \in \IR^{3}[/mm] verschwindet die
> Richtungsableitung von f im Punkt (0,0,0)?
>
> [mm]\mathcal{E}_{1}=\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm] ;
> [mm]\mathcal{E}_{2}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] ;
> [mm]\mathcal{E}_{3}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] ;
> [mm]\mathcal{E}_{4}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] ;
> [mm]\mathcal{E}_{5}=\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> Hallo!
>
> Ich wollte wissen ob meine Idee so weit stimmt.
> Die
> Richtungsableitung verschwindet genau dann, wenn der
> Gradient = 0 ist.
Das ist Unsinn ! Wenn der Gradient=0 ist, dann verschwindet die Richtungsableitung. Die Umkehrung ist aber i.a. falsch.
> Das verwirrt mich aber eher. Mein Ansatz
> war:
>
> [mm]D_{\mathcal{E}}f(A)=grad(f)(A) *\mathcal{E}=0[/mm]
>
> [mm]grad(f)(0,0,0)=\vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]D_{f\mathcal{E}_{1}}f(A)=grad(f)(0,0,0)*\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}=0[/mm]
>
> Bei den restlichen würde ich es genauso machen, doch
> glaube ich nicht, dass es so leicht ist. Oder?
Doch, es ist so leicht.
FRED
>
> Gruß
> Ardbeg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Mi 15.06.2016 | | Autor: | Ardbeg |
Okay, dann funktioniert also die Umkehrung nicht. Gut zu wissen. Dann ist die Aufgabe aber sehr einfach.
Danke.
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