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Hallo, ich habe eine Frage zur Richtung des Normalenvektors bei der Abstandsberechnung zweier Geraden g und h.
Ich habe den Normalenvektor n errechnet indem ich das Kreuzprodukt (bzw Vektorprodukt) der beiden Richtungsvektoren von g und h berechnet habe. Aus diesem habe ich dann einen Einheitsvektor erstellt.
Mein Einheitsvektor scheint jedoch in die falsche Richtung zu gehen, da am Schluss ein Fehler aufgrund einiger Minus-Zeichen in diesem Vektor auftreten.
Okay, um das zu beheben müsste ich doch einfach die Mutliplikanten des Kreuzprodukts vertauschen, oder liege ich da falsch?
Gibt es einen Trick das erneute auftreten dieses Fehlers zu verhindern oder habe ich was falsch gemacht?
Muss man immer erst testen ob der Normalenvektor in die korrekte Richtung geht?
Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte :)
Schöner Gruß an alle,
Johannes M. Pfeiffer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Fr 07.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Johannes M. Pfeiffer
> Hallo, ich habe eine Frage zur Richtung des Normalenvektors
> bei der Abstandsberechnung zweier Geraden g und h.
>
> Ich habe den Normalenvektor n errechnet indem ich das
> Kreuzprodukt (bzw Vektorprodukt) der beiden
> Richtungsvektoren von g und h berechnet habe.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aus diesem habe ich dann einen Einheitsvektor erstellt.
>
> Mein Einheitsvektor scheint jedoch in die falsche Richtung
> zu gehen, da am Schluss ein Fehler aufgrund einiger
> Minus-Zeichen in diesem Vektor auftreten.
>
Das kann ich mir nicht vorstellen, die Richtung spielt gar keine Rolle.
> Okay, um das zu beheben müsste ich doch einfach die
> Mutliplikanten des Kreuzprodukts vertauschen, oder liege
> ich da falsch?
>
Da die Richtung keine Rolle spielt, sollte das auch nicht nötig sein.
> Gibt es einen Trick das erneute auftreten dieses Fehlers zu
> verhindern oder habe ich was falsch gemacht?
Und da kommt meine Frage: wie bist du denn mit deinem Lösungsversuch weitergefahren? Wes' Gestalt hat denn dein Fehler?
> Schöner Gruß an alle,
> Johannes M. Pfeiffer
>
Danke gleichfalls
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Fr 07.05.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber Paulus,
sorry, hatte deine Reservierung/Antwort nicht gesehen.
Liebe Grüße
Julius
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Hallo,
hier mal die Aufgabe, meine (falsche) Lösung bekomme ich irgendwie mit dieser TeX Sprache nicht hin.
Rauskommen soll 10/13, ich erhalte aber 46/13.
[mm] g: \vec x = \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 4\\ 1 \\ -6 \end{pmatrix}[/mm]
[mm] h: \vec x = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 0\\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
Und Abstandsberechnung mit d = | (q-p)*n0|
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Fr 07.05.2004 | | Autor: | Julius |
So geht es natürlich einfacher. Sorry.  Aber du musst dich vertippt haben, denn bei diesen beiden Geraden ist der Abstand [mm]\frac{18}{13}[/mm].
Julius
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Ja, hatte mich vertippt danke. bei g muss es [mm] \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm] heißen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Fr 07.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Johannes!
> Und Abstandsberechnung mit d = | (q-p)*n0|
An dieser Formel sieht man bereits, dass die Orientierung von [mm] $\vec{n}_0$ [/mm] keine Rolle spielt, denn:
Sei [mm] $\vec{n}_1=-\vec{n}_0$ ($\vec{n}_1$ [/mm] ist also entgegengesetzt orientiert).
Dann ist doch:
[mm] $|(\vec{q}-\vec{p})\*\vec{n}_1|$
[/mm]
[mm] $=|(\vec{q}-\vec{p})\*(-\vec{n}_0)|$
[/mm]
[mm] $=|(-1)*(\vec{q}-\vec{p})\*\vec{n}_0)|$
[/mm]
[mm] $=|(-1)|*|(\vec{q}-\vec{p})\*\vec{n}_0)|$
[/mm]
[mm] $=1*|(\vec{q}-\vec{p})\*\vec{n}_0)|$
[/mm]
$=d$
Also erhält man dasselbe Ergebnis.
Übrigens kann man so auch zeigen, dass die Reihenfolge [mm] $\vec{q}-\vec{p}$ [/mm] oder [mm] $\vec{p}-\vec{q}$ [/mm] ebenfalls keine Rolle spielt.
Also kann man mit dieser Formel kaum etwas falsch machen -- ausser natürlich mit dem falschen normierten Vektor [mm] $\vec{n}_0$ [/mm] zu rechnen, und da müßte dein Fehler liegen.
Wie julius sagte, poste am besten mal den kompletten Rechenweg.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Fr 07.05.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Johannes,
könntest du deine Rechnung bitte mal komplett hier reinstellen? Bei der Methode, die ich im Kopf habe (drücke den Vektor [mm]\vec{F_1F_2}[/mm] zwischen den beiden Lotfußpunkten als Vielfaches des Vektorproduktes der Richtungsvektoren aus und löse anschließend das [mm]3 \times 3[/mm]-Gleichungssystem) ist es nämlich egal, in welcher Weise das Vektorprodukt gebildet wurde (d.h. in welche Richtung der dadurch gebildete Normalenvektor zeigt). Daher würde ich gerne wissen, wie du genau vorgegangen bist (und ich hoffe dadurch den Fehler besser finden zu können).
Liebe Grüße
Julius
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Hallo,
echt super dieses Forum hier, muss ich mal sagen.
Bei meinem Rechenweg habe ich jedoch kein Gauss-Gleichungssystem verwendet sondern versucht den Vektor [mm] \vec n_0 [/mm] über das Vektorprodukt zu erhalten. Kann das nicht funktionieren?
Hier mein Rechenweg:
Gegeben:
[mm]g: \vec x = \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix} + \lambda
\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -6 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm]h: \vec x = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \vec n = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -6 \end{pmatrix} x \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ -12 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
der Betrag dieses Vektors ergibt dann 13
Jetzt noch den Einheitsvektor daraus machen:
[mm] \vec n_0 = \bruch{\vec n}{|\vec n|} = \begin{pmatrix} \bruch{-3}{13} \\ \bruch{-12}{13}\\ \bruch{4}{13} \end{pmatrix}[/mm]
das ganze jetzt nur noch in [mm] d = | \left( \vec q - \vec p \right) * \vec n_0 | [/mm] einsetzen. Dabei ergibt sich bei mir aber nicht die korrekte Lösung [mm] \bruch{10}{13} [/mm] sondern [mm] \bruch{46}{13} [/mm]
Noch mal vielen Dank für eure tolle Unterstützung
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Vielen Dank für eure Hilfe.
Tja, also es geht also doch über das Kreuzprodukt und nicht nur über das Gauss'sche Verfahren.
Einzig ein Vorzeichenfehler (wahrscheinlich wegen meiner undeutlichen Schreibweise) hat sich eingeschlichen.
Also noch mal Danke,
Johannes Pfeiffer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Sa 08.05.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo,
> Tja, also es geht also doch über das Kreuzprodukt und nicht
> nur über das Gauss'sche Verfahren.
Ja, ich hatte doch bereits geschrieben, dass dein Verfahren richtig ist, hier:
" So geht es natürlich einfacher. Sorry. ".
Allerdings meinte ich nicht, dass man das Gauss'sche Verfahren statt des Kreuzproduktes verwendet, sondern ich wollte anschließend, mit dem über das Kreuzprodukt errechneten Normalenvektor, anders (und umständlicher) rechnen.
Aber das ist ja jetzt auch egal, du weißt ja jetzt, wie es geht und wo dein Fehler lag.
Viele Grüße
Julius
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http://mitglied.lycos.de/nhable/scripts/geraden.htm