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Hallo
wäre nett, wenn jemand mal meine Lösung überprüfen könnte:
[mm] z^2-5*z*\bar z+2*(\bar z)^2+8=0
[/mm]
bin dann auf [mm] 4=x^2+xyi+4y^2 [/mm] gekommen.
da bei der Zahl 4 ja nur der Realteil interessiert, habe ich den IM(z) gestrichen
[mm] 4=x^2+4y^2
[/mm]
jetzt komm ich nicht weiter, weil ich 2 Unbekannte aber nur eine Gleichung habe.
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Hallo Philipp,
> Hallo
> wäre nett, wenn jemand mal meine Lösung überprüfen
> könnte:
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> [mm]z^2-5*z*\bar z+2*(\bar z)^2+8=0[/mm]
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> bin dann auf [mm]4=x^2+xyi+4y^2[/mm] gekommen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das sieht gut aus.
Sortiere das nach Real- und Imaginärteil:
[mm] $\Rightarrow \blue{x^2+4y^2}+ i\cdot{}\red{xy}=\blue{4}=\blue{4}+i\cdot{}\red{0}$
[/mm]
Nun weißt du, dass Real- und Imaginärteil eindeutig sind, mache also einen Koeffizientenvergleich:
[mm] $x^2+4y^2=4$ \wedge [/mm] $xy=0$
Und [mm] $xy=0\gdw x=0\vee [/mm] y=0$ ....
> da bei der Zahl 4 ja nur der Realteil interessiert, habe
> ich den IM(z) gestrichen
>
> [mm]4=x^2+4y^2[/mm]
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> jetzt komm ich nicht weiter, weil ich 2 Unbekannte aber nur
> eine Gleichung habe.
>
Ja, s.o.: setze den Imaginärteil, also xy gleich 0
Gruß
schachuzipus
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