Richtig Ausgeklammert? < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Do 01.01.2015 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
ich habe folgende Funktion:
[mm] f(x)=\frac{H*(a-b)+L*(x*a-c)}{H*x*(a-d)}
[/mm]
Ich würde nun gerne die Proportionalität zwischen f(x) und x herstellen, also muss ich ausklammern:
[mm] f(x)=\frac{1}{H*(a-d)}\cdot\frac{H*(a-b)+L*(x*a-c)}{K}
[/mm]
[mm] f(x)=\frac{1}{H*(a-d)}\cdot\left( \frac{H*(a-b)-L*c}{K}+L\cdot a\right)
[/mm]
[mm] f(x)=\frac{H*(a-b)-L*c}{H*(a-d)}\cdot \frac{1}{x}+\frac{L\cdot a}{H*(a-d)}
[/mm]
Da nun alle Terme bis auf [mm] \frac{1}{x} [/mm] konstant sind, kann man sagen:
[mm] f(x)\propto\frac{1}{x}
[/mm]
ist das diesmal so korrekt?
Vielen Dank!
Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Do 01.01.2015 | | Autor: | GvC |
Hallo Matze,
wie schon in Deinen beiden letzten Threads geht es auch hier nicht um eine Proportionalität zwischen f(x) und x, sondern bestenfalls um eine Proportionalität zwischen f(x) und 1/x. Aber auch die ist hier nicht gegeben, da es immer noch einen konstanten Summanden gibt. Eine Proportionalität setzt jedoch ausschließlich konstante Faktoren voraus.
Außerdem: Du hast zwischenzeitlich das x im Nenner durch ein K ersetzt. Warum?
Irgendwie kann ich Deinen Gedankengängen nur sehr schwer folgen. Kannst Du mal sagen, worum es Dir eigentlich geht? Gibt es eine konkrete Aufgabe? Wie lautet der Originaltext der Aufgabenstellung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Do 01.01.2015 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
sorry. Das K ist aufgrund meiner Sauklaue auf dem Handzettel da reingerutscht.
Was ich meine, wenn ich sagen eine Proportionalität zwischen f(x) und x, ist:
Ich suche, bzw. schaue, ob es in irgendeiner Art einen Zusammenhang gibt.
Z.b. gibt es einen proportionalen Zusammenhang zwischen f(x) und x.
Ja, z.B. [mm] f(x)\propto \frac{1}{x}, [/mm] oder z.B. [mm] f(x)\propto x^2.. [/mm] usw.
Das ist evtl. sprachlich etwas unsauber, aber so sagt unser Lehrer das auch immer.
Die Aufgabenstellung lautet zu der Aufgabe:
Geben Sie für die Gleichung f(x) einen proportionalen Zusammenhang für x an.
[mm] f(x)=\frac{H\cdot{}(a-b)+L\cdot{}(x\cdot{}a-c)}{H\cdot{}x\cdot{}(a-d)}
[/mm]
Dann habe ich halt versucht möglichst große Terme auszuklammern.
Für meine vorherigen Posts gilt die gleiche Aufgabenstellung, z.B.
Geben Sie für die Gleichung f(x) einen proportionalen Zusammenhang für x an.
[mm] f(x)=\frac{a-b}{x*b}
[/mm]
Lösung:
[mm] f(x)\propto \frac{1}{x}
[/mm]
Gruß!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Do 01.01.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
>
> sorry. Das K ist aufgrund meiner Sauklaue auf dem
> Handzettel da reingerutscht.
>
> Was ich meine, wenn ich sagen eine Proportionalität
> zwischen f(x) und x, ist:
> Ich suche, bzw. schaue, ob es in irgendeiner Art einen
> Zusammenhang gibt.
Da gibt es eigentlich nur folgende Möglichkeiten
f(x) ist proportional zu [mm] x^n [/mm] oder zu [mm] \frac{1}{x^{n}} [/mm] jeweils ohne konstente Summanden.
Du musst also eine ![[]](/images/popup.gif) "unverschobene" Potenzfunktion (Kapitel 4.4, gestaucht/gestreckt ist aber erlaubt) erreichen.
>
> Z.b. gibt es einen proportionalen Zusammenhang zwischen
> f(x) und x.
> Ja, z.B. [mm]f(x)\propto \frac{1}{x},[/mm] oder z.B. [mm]f(x)\propto x^2..[/mm]
> usw.
>
> Das ist evtl. sprachlich etwas unsauber, aber so sagt unser
> Lehrer das auch immer.
Da würde ich gerne mal die genaue Formulierung des Lehrers kennen.
>
> Die Aufgabenstellung lautet zu der Aufgabe:
>
> Geben Sie für die Gleichung f(x) einen proportionalen
> Zusammenhang für x an.
>
> [mm]f(x)=\frac{H\cdot{}(a-b)+L\cdot{}(x\cdot{}a-c)}{H\cdot{}x\cdot{}(a-d)}[/mm]
Hier steckt x ja sowohl im Nenner als auch im Zähler. Daher musst du in der Tat umbauen.
[mm] f(x)=\frac{H\cdot{}(a-b)+L\cdot{}(x\cdot{}a-c)}{H\cdot{}x\cdot{}(a-d)}
[/mm]
[mm] =\frac{H(a-b)-Lc+La\cdot{}x}{H(a-d)\cdot x}
[/mm]
[mm] =\frac{H(a-b)-Lc}{H(a-d)\cdot x}+\frac{La\cdot x}{H(a-d)\cdot x}
[/mm]
[mm] =\frac{H(a-b)-Lc}{H(a-d)\cdot x}+\frac{La}{H(a-d)}
[/mm]
Der hintere Summand zerstört die Proportionalität
>
>
> Dann habe ich halt versucht möglichst große Terme
> auszuklammern.
Das ist im Prinzip eine gute Idee, aber du musst sehr sorgfältig arbeiten.
>
>
> Für meine vorherigen Posts gilt die gleiche
> Aufgabenstellung, z.B.
> Geben Sie für die Gleichung f(x) einen proportionalen
> Zusammenhang für x an.
> [mm]f(x)=\frac{a-b}{x*b}[/mm]
> Lösung:
> [mm]f(x)\propto \frac{1}{x}[/mm]
Hier hast du ja nur noch eine unverschobene, aber gestauchte Potenzfunktion der Form [mm] \frac{a-b}{b}\cdot\frac{1}{x}
[/mm]
>
>
> Gruß!
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Fr 02.01.2015 | | Autor: | Matze92 |
Ok, vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Do 01.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> ich habe folgende Funktion:
>
> [mm]f(x)=\frac{H*(a-b)+L*(x*a-c)}{H*x*(a-d)}[/mm]
>
> Ich würde nun gerne die Proportionalität zwischen f(x)
> und x herstellen, also muss ich ausklammern:
>
> [mm]f(x)=\frac{1}{H*(a-d)}\cdot\frac{H*(a-b)+L*(x*a-c)}{K}[/mm]
>
> [mm]f(x)=\frac{1}{H*(a-d)}\cdot\left( \frac{H*(a-b)-L*c}{K}+L\cdot a\right)[/mm]
>
> [mm]f(x)=\frac{H*(a-b)-L*c}{H*(a-d)}\cdot \frac{1}{x}+\frac{L\cdot a}{H*(a-d)}[/mm]
>
> Da nun alle Terme bis auf [mm]\frac{1}{x}[/mm] konstant sind, kann
> man sagen:
>
> [mm]f(x)\propto\frac{1}{x}[/mm]
>
> ist das diesmal so korrekt?
Nein.
Es gilt nicht [mm]f(x)=Konstante\cdot\frac1x[/mm], sondern [mm]f(x)=Konstante\cdot\frac 1x + NochEinSummand[/mm].
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Fr 02.01.2015 | | Autor: | Matze92 |
Alles klar,
vielen Dank!
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