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Riccatische DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 So 04.05.2008
Autor: Woodstock_x

Aufgabe
y´+ [mm] y^{2} [/mm] = [mm] a*x^{-2}, [/mm]
[mm] a\in \IR [/mm] ,
a [mm] \not= [/mm] 0

Hallo Leute

Kann jemand mir einen Tip geben, wie ich diese Gleichung lösen kann? Normalerweise hat man ja eine Lösung gegeben und hier ist nur der Tip gegeben das man y=1/z substituieren soll. Ich weiß einfach nicht wie ich es machen soll.
Danke

        
Bezug
Riccatische DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 So 04.05.2008
Autor: MathePower

Hallo [mm] Woodstock_x, [/mm]

> y´+ [mm]y^{2}[/mm] = [mm]a*x^{-2},[/mm]
>   [mm]a\in \IR[/mm] ,
> a [mm]\not=[/mm] 0
>  Hallo Leute
>  
> Kann jemand mir einen Tip geben, wie ich diese Gleichung
> lösen kann? Normalerweise hat man ja eine Lösung gegeben
> und hier ist nur der Tip gegeben das man y=1/z
> substituieren soll. Ich weiß einfach nicht wie ich es
> machen soll.

Wenn Du eine partikuläre Lösung [mm]y_{1}[/mm] findest, dann kannst Du subsituieren: [mm]y-y_{1}=\bruch{1}{z}[/mm]

>  Danke

Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Riccatische DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 So 04.05.2008
Autor: Woodstock_x

Hallo nochmal

Ich dachte, dass es deutlich wurde - ich kenne keine spezielle Lösung bei dieser Aufgabe, dass ist ja gerade mein Problem und es soll trotzdem lösbar sein!!!

Bezug
                        
Bezug
Riccatische DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:18 So 04.05.2008
Autor: MathePower

Hallo [mm] Woodstock_x, [/mm]

> Hallo nochmal
>  
> Ich dachte, dass es deutlich wurde - ich kenne keine
> spezielle Lösung bei dieser Aufgabe, dass ist ja gerade
> mein Problem und es soll trotzdem lösbar sein!!!

Ja, ist es auch.

Probiere es mit dem Ansatz [mm]y_{1}=-\bruch{A}{x}[/mm]

Gruß
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Riccatische DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 So 04.05.2008
Autor: Woodstock_x

du meinst also: [mm] y_{1}= [/mm] -A/x ist spezielle Lösung, d.h.

eingesetzt: [mm] \bruch{A}{x^{2}}+\bruch{A^{2}}{x^{2}}=\bruch{A^{2}+A}{x^{2}}=\bruch{a}{x^{2}} [/mm]
gilt, genau dann, wenn [mm] A^{2}+A=a. [/mm]

Und nun soll ich damit den allgemeinen Lösungsweg von der Riccatischen DGL durchgehen?

Bezug
                                        
Bezug
Riccatische DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 So 04.05.2008
Autor: MathePower

Hallo [mm] Woodstock_x, [/mm]

> du meinst also: [mm]y_{1}=[/mm] -A/x ist spezielle Lösung, d.h.
>  
> eingesetzt:
> [mm]\bruch{A}{x^{2}}+\bruch{A^{2}}{x^{2}}=\bruch{A^{2}+A}{x^{2}}=\bruch{a}{x^{2}}[/mm]
>  gilt, genau dann, wenn [mm]A^{2}+A=a.[/mm]
>
> Und nun soll ich damit den allgemeinen Lösungsweg von der
> Riccatischen DGL durchgehen?  

Ja.

Gruß
MathePower

Bezug
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